题目
设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5,则A,B至少有一个不发生的概率为（ ）
设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且
,则A,B至少有一个不发生的概率为（ ）
题目解答
答案
根据已知条件可得：
事件A,B仅发生一个的概率为0.3
即
即
故可得：
∵A,B至少有一个不发生
∴
故本题的正确答案为
解析
步骤 1：理解事件A和B仅发生一个的概率
事件A和B仅发生一个的概率为0.3，即$P(A\overline{B}+\overline{A}B)=0.3$。这里，$A\overline{B}$表示A发生而B不发生，$\overline{A}B$表示A不发生而B发生。
步骤 2：利用概率公式计算P(AB)
根据概率公式，$P(A\overline{B}+\overline{A}B)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)$。已知$P(A)+P(B)=0.5$，代入上述公式，得到$0.3=0.5-2P(AB)$，从而解得$P(AB)=0.1$。
步骤 3：计算A,B至少有一个不发生的概率
A,B至少有一个不发生的概率即为$P(\overline{A}\cup \overline{B})$，根据概率公式，$P(\overline{A}\cup \overline{B})=1-P(AB)$。代入$P(AB)=0.1$，得到$P(\overline{A}\cup \overline{B})=1-0.1=0.9$。
事件A和B仅发生一个的概率为0.3，即$P(A\overline{B}+\overline{A}B)=0.3$。这里，$A\overline{B}$表示A发生而B不发生，$\overline{A}B$表示A不发生而B发生。
步骤 2：利用概率公式计算P(AB)
根据概率公式，$P(A\overline{B}+\overline{A}B)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)$。已知$P(A)+P(B)=0.5$，代入上述公式，得到$0.3=0.5-2P(AB)$，从而解得$P(AB)=0.1$。
步骤 3：计算A,B至少有一个不发生的概率
A,B至少有一个不发生的概率即为$P(\overline{A}\cup \overline{B})$，根据概率公式，$P(\overline{A}\cup \overline{B})=1-P(AB)$。代入$P(AB)=0.1$，得到$P(\overline{A}\cup \overline{B})=1-0.1=0.9$。