题目
(1)求由基a1,a2,a3到基b1,b2,b3的过渡矩阵P ;(2)设向量x在前一基中-|||-的坐标为(1,1,3 )T,求它在后一基中的坐标.
题目解答
答案
解析
步骤 1：构造矩阵A和B
构造矩阵A和B，其中A由基向量a1, a2, a3组成，B由基向量b1, b2, b3组成。
步骤 2：求解过渡矩阵P
根据过渡矩阵的定义，有B = AP，从而P = A^(-1)B。利用矩阵的逆运算求解P。
步骤 3：求解向量x在基b1, b2, b3中的坐标
设向量x在基a1, a2, a3中的坐标为y1，在基b1, b2, b3中的坐标为y2。根据基变换公式，有y2 = P^(-1)y1。利用矩阵的逆运算求解y2。
构造矩阵A和B，其中A由基向量a1, a2, a3组成，B由基向量b1, b2, b3组成。
步骤 2：求解过渡矩阵P
根据过渡矩阵的定义，有B = AP，从而P = A^(-1)B。利用矩阵的逆运算求解P。
步骤 3：求解向量x在基b1, b2, b3中的坐标
设向量x在基a1, a2, a3中的坐标为y1，在基b1, b2, b3中的坐标为y2。根据基变换公式，有y2 = P^(-1)y1。利用矩阵的逆运算求解y2。