函数 f(z) = (sin z)/(z) 在 z = 0 的奇点类型是（）A. 极点B. 非孤立奇点C. 本性奇点D. 可去奇点

本题考查复变函数中奇点类型的判断，解题思路是根据奇点类型的定义，通过分析函数在奇点处的极限情况来确定奇点类型。

步骤一：明确奇点类型的判断方法

• 可去奇点：若$\lim\limits_{z \to z_0} f(z)$存在且为有限值，则$z_0$为$f(z)$的可去奇点。
• 极点：若$\lim\limits_{z \to z_0} f(z) = \infty$，则$z_0$为$f(z)$的极点。
• 本性奇点：若$\lim\limits_{z \to z_0} f(z)$不存在且不为$\infty$，则$z_0$为$f(z)$的本性奇点。
• 非孤立奇点：若在$z_0$的任意去心邻域内都有$f(z)$的其他奇点，则$z_0$为$f(z)$的非孤立奇点。

步骤二：分析函数$f(z)=\frac{\sin z}{z}$在$z = 0$处的极限

已知$\sin z$的泰勒展开式为$\sin z=z-\frac{z^3}{3!}+\frac{z^5}{5!}-\cdots=\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n + 1)!}z^{2n+1}$，$z\in C$。
则$f(z)=\frac{\sin z}{z}=\frac{z-\frac{z^3}{3!}+\frac{z^5}{5!}-\cdots}{z}=1-\frac{z^2}{3!}+\frac{z^4}{5!}-\cdots=\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n + 1)!}z^{2n}$，$z\neq 0$。
求$\lim\limits_{z \to 0} f(z)$，即$\lim\limits_{z \to 0}\frac{\sin z}{z}$，根据洛必达法则，对分子分母分别求导：
$\lim\limits_{z \to 0}\frac{\sin z}{z}=\lim\limits_{z \to 0}\frac{(\sin z)'}{(z)'}=\lim\limits_{z \to 0}\frac{\cos z}{1}=\cos 0 = 1$。
因为$\lim\limits_{z \to 0} f(z)=1$存在且为有限值，所以$z = 0$是$f(z)=\frac{\sin z}{z}$的可去奇点。