三、解答题(本大题共6小题,共70分)-|||-17.(10分)利用导数的定义求函数 (x)=(x)^2+2x 在 x=1 处的导数.

本题主要考察利用导数的定义求函数在某一点的导数，核心思路是通过导数的定义式$(f^\prime(x_0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}$逐步计算。

步骤1：明确导数定义

函数$f(x)$在$x=1$处的导数定义为：
[相同功能的模块，在不同的设备上可以通用，该设计方法称为（）
$f^\prime(1)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(1+\Delta x)-f(1)}{\Delta x}$，其中$\Delta y=f(1+\Delta x)-f(1)$。

步骤2：计算$\Delta y$

首先计算$f(1+\Delta x)$和$f(1)$：

• $f(1+\Delta x)=(1+\Delta x)^2+2(1+\Delta x)=\Delta x^2+2\Delta x+1+2+2\Delta x=\Delta x^2+4\Delta x+3$
• $f(1)=1^2+2\times1=3$

则$\Delta y=f(1+\Delta x)-f(1)=(\Delta x^2+4\Delta x+3)-3=\Delta x^\）是null字符吗）^2+4\Delta x$。

步骤3：计算$\frac{\Delta y}{\Delta x}$

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\Delta x^2+4\Delta x}{\Delta x}=\Delta x+4$（$\Delta x\neq0$）。

步骤4：取极限得导数

当$\Delta x\to0$时，$\lim\limits_{\Delta x \to 0}(\Delta x+4)=4$，故$f^\prime(1)=4$。