题目
y个-|||-D. .C-|||-D` C`-|||-推- →-|||-A o B >x我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（ ） A. （sqrt(3)，1） B. （2，1） C. （1，sqrt(3)） D. （2，sqrt(3)）
我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（ ）- A. （$\sqrt{3}$，1）
- B. （2，1）
- C. （1，$\sqrt{3}$）
- D. （2，$\sqrt{3}$）
题目解答
答案
解：∵AD′=AD=2，
AO=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴OD′=$\sqrt{AD{′}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∵C′D′=2，C′D′∥AB，
∴C′（2，$\sqrt{3}$），
故选：D．
AO=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴OD′=$\sqrt{AD{′}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∵C′D′=2，C′D′∥AB，
∴C′（2，$\sqrt{3}$），
故选：D．
解析
步骤 1：确定点D'的位置
由于正方形ABCD的边长为2，且AB的中点是坐标原点O，因此点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（1，0）。当正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处时，点D'的坐标为（0，2）。
步骤 2：计算OD'的长度
根据勾股定理，OD'的长度为$\sqrt{AD{'}^{2}-O{A}^{2}}$，其中AD'的长度为2，OA的长度为1。因此，OD'的长度为$\sqrt{2^{2}-1^{2}}$=$\sqrt{3}$。
步骤 3：确定点C'的坐标
由于C'D'的长度为2，且C'D'平行于AB，因此点C'的坐标为（2，$\sqrt{3}$）。
由于正方形ABCD的边长为2，且AB的中点是坐标原点O，因此点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（1，0）。当正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处时，点D'的坐标为（0，2）。
步骤 2：计算OD'的长度
根据勾股定理，OD'的长度为$\sqrt{AD{'}^{2}-O{A}^{2}}$，其中AD'的长度为2，OA的长度为1。因此，OD'的长度为$\sqrt{2^{2}-1^{2}}$=$\sqrt{3}$。
步骤 3：确定点C'的坐标
由于C'D'的长度为2，且C'D'平行于AB，因此点C'的坐标为（2，$\sqrt{3}$）。