题目
已知质点的运动学方程为overrightarrow(r)=（5+2t-(1)/(2)({t)^2}）overrightarrow(i)+（4t+(1)/(3)({t)^3}）overrightarrow(i)（SI），当t=2s时，加速度的大小为a= ____ ；加速度overrightarrow(a)与x轴正方向间夹角α= ____ 。
已知质点的运动学方程为$\overrightarrow{r}=（5+2t-\frac{1}{2}{{t}^{2}}）\overrightarrow{i}+（4t+\frac{1}{3}{{t}^{3}}）\overrightarrow{i}$（SI），当t=2s时，加速度的大小为a= ____ ；加速度$\overrightarrow{a}$与x轴正方向间夹角α= ____ 。
题目解答
答案
根据导数的意义可知
$\overrightarrow{v}$（t）=（2-t）$\overrightarrow{i}$+（4+t2）$\overrightarrow{i}$
$\overrightarrow{a}$（t）=-$\overrightarrow{i}$+2t$\overrightarrow{j}$
当t=2s时
$\overrightarrow{a}$（2）=-$\overrightarrow{i}$+4$\overrightarrow{j}$
则
|$\overrightarrow{a}$（2）|=$\sqrt{（-1）^{2}+{4}^{2}}$m/s2=4.12m/s2
加速度a与x轴正方向间夹角的正切值
tanα=$\frac{4}{-1}$=-4
解得
α=arctan（-4）≈104°
故答案为：4.12m/s2，104°。
$\overrightarrow{v}$（t）=（2-t）$\overrightarrow{i}$+（4+t2）$\overrightarrow{i}$
$\overrightarrow{a}$（t）=-$\overrightarrow{i}$+2t$\overrightarrow{j}$
当t=2s时
$\overrightarrow{a}$（2）=-$\overrightarrow{i}$+4$\overrightarrow{j}$
则
|$\overrightarrow{a}$（2）|=$\sqrt{（-1）^{2}+{4}^{2}}$m/s2=4.12m/s2
加速度a与x轴正方向间夹角的正切值
tanα=$\frac{4}{-1}$=-4
解得
α=arctan（-4）≈104°
故答案为：4.12m/s2，104°。
解析
步骤 1：计算速度$\overrightarrow{v}$（t）
根据导数的意义，速度$\overrightarrow{v}$（t）是位置向量$\overrightarrow{r}$（t）对时间t的导数。因此，我们对$\overrightarrow{r}$（t）求导得到$\overrightarrow{v}$（t）。
步骤 2：计算加速度$\overrightarrow{a}$（t）
加速度$\overrightarrow{a}$（t）是速度$\overrightarrow{v}$（t）对时间t的导数。因此，我们对$\overrightarrow{v}$（t）求导得到$\overrightarrow{a}$（t）。
步骤 3：计算t=2s时的加速度大小
将t=2s代入$\overrightarrow{a}$（t）中，计算出加速度的大小。
步骤 4：计算加速度$\overrightarrow{a}$与x轴正方向间夹角α
利用加速度向量的分量，计算出加速度与x轴正方向间夹角α。
根据导数的意义，速度$\overrightarrow{v}$（t）是位置向量$\overrightarrow{r}$（t）对时间t的导数。因此，我们对$\overrightarrow{r}$（t）求导得到$\overrightarrow{v}$（t）。
步骤 2：计算加速度$\overrightarrow{a}$（t）
加速度$\overrightarrow{a}$（t）是速度$\overrightarrow{v}$（t）对时间t的导数。因此，我们对$\overrightarrow{v}$（t）求导得到$\overrightarrow{a}$（t）。
步骤 3：计算t=2s时的加速度大小
将t=2s代入$\overrightarrow{a}$（t）中，计算出加速度的大小。
步骤 4：计算加速度$\overrightarrow{a}$与x轴正方向间夹角α
利用加速度向量的分量，计算出加速度与x轴正方向间夹角α。