题目
设a,b均为非零常数，则下列数学期望和方差的性质中正确的是A.E(X+Y)=E(X)-E(Y)B.E(aX)=aE(X)C.D(aX)=aD(X)D.(b)=b
设a,b均为非零常数，则下列数学期望和方差的性质中正确的是
A.E(X+Y)=E(X)-E(Y)
B.E(aX)=aE(X)
C.D(aX)=aD(X)
D.(b)=b
题目解答
答案
解：
根据题意，由于a,b均为非零常数，则根据期望和方差的性质分析下列选项
对A选项，由期望的性质
则可得E(X+Y)=E(X)+E(Y)，故A选项错误；
对B选项，若c为任意非零常数，则由期望的性质可得E(cX)=cE(X),则可得E(aX)=aE(X)，故B选项正确；
对C选项，由方差的性质，若c为任意非零常数，可得
,则可得
，故C选项错误；
对D选项，若C为非零常数，则有D(C)=0
则可得D(b)=0,故D选项错误；
根据以上分析，只有B选项正确
综上所述：本题选择B选项。
解析
步骤 1：分析选项A
根据期望的性质，对于任意两个随机变量X和Y，有E(X+Y)=E(X)+E(Y)。因此，选项A中的E(X+Y)=E(X)-E(Y)是错误的。
步骤 2：分析选项B
根据期望的性质，对于任意非零常数a和随机变量X，有E(aX)=aE(X)。因此，选项B是正确的。
步骤 3：分析选项C
根据方差的性质，对于任意非零常数a和随机变量X，有D(aX)=a^2D(X)。因此，选项C中的D(aX)=aD(X)是错误的。
步骤 4：分析选项D
根据方差的性质，对于任意非零常数b，有D(b)=0。因此，选项D中的D(b)=b是错误的。
根据期望的性质，对于任意两个随机变量X和Y，有E(X+Y)=E(X)+E(Y)。因此，选项A中的E(X+Y)=E(X)-E(Y)是错误的。
步骤 2：分析选项B
根据期望的性质，对于任意非零常数a和随机变量X，有E(aX)=aE(X)。因此，选项B是正确的。
步骤 3：分析选项C
根据方差的性质，对于任意非零常数a和随机变量X，有D(aX)=a^2D(X)。因此，选项C中的D(aX)=aD(X)是错误的。
步骤 4：分析选项D
根据方差的性质，对于任意非零常数b，有D(b)=0。因此，选项D中的D(b)=b是错误的。