5.设函数 =dfrac (x+y)(x-y), 则 dz=-|||-(A) dfrac (2(xdy-ydx))({(x-y))^2} (B) dfrac (2(ydx-xdy))({(x-y))^2}-|||-(C) dfrac (2(xdx-ydy))({(x-y))^2} (D) dfrac (2(ydy-xdx))({(x-y))^2}.

考查要点：本题主要考查二元函数的全微分计算，需要掌握偏导数的求导法则及全微分的表达式。

解题核心思路：

1. 分别对$x$和$y$求偏导数，注意在求偏导时将另一个变量视为常数。
2. 应用商的导数法则（即分式求导公式）计算偏导数。
3. 将偏导数与$dx$、$dy$相乘后相加，得到全微分$dz$。

破题关键点：

• 正确应用商的导数法则，特别注意分母平方项的处理。
• 符号处理：在对$y$求偏导时，分母$x-y$的导数为$-1$，容易出错，需仔细检查。

计算偏导数$\dfrac{\partial z}{\partial x}$

函数$z = \dfrac{x+y}{x-y}$，对$x$求偏导：
$\begin{aligned}\dfrac{\partial z}{\partial x} &= \dfrac{(1)(x-y) - (x+y)(1)}{(x-y)^2} \\&= \dfrac{(x-y) - (x+y)}{(x-y)^2} \\&= \dfrac{-2y}{(x-y)^2}.\end{aligned}$

计算偏导数$\dfrac{\partial z}{\partial y}$

对$y$求偏导：
$\begin{aligned}\dfrac{\partial z}{\partial y} &= \dfrac{(1)(x-y) - (x+y)(-1)}{(x-y)^2} \\&= \dfrac{(x-y) + (x+y)}{(x-y)^2} \\&= \dfrac{2x}{(x-y)^2}.\end{aligned}$

拼接全微分$dz$

将偏导数与$dx$、$dy$相乘后相加：
$\begin{aligned}dz &= \dfrac{\partial z}{\partial x} dx + \dfrac{\partial z}{\partial y} dy \\&= \left( -\dfrac{2y}{(x-y)^2} \right) dx + \dfrac{2x}{(x-y)^2} dy \\&= \dfrac{2(x \, dy - y \, dx)}{(x-y)^2}.\end{aligned}$

关键结论：全微分表达式为$\dfrac{2(x \, dy - y \, dx)}{(x-y)^2}$，对应选项A。