题目

8.单选题将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为( ).A (1)/(9)B (1)/(27)C (1)/(6)D (1)/(8)

8.单选题 将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为( ). A $\frac{1}{9}$ B $\frac{1}{27}$ C $\frac{1}{6}$ D $\frac{1}{8}$

题目解答

答案

将三个不同的球随机放入三个不同的盒中，总共有 $3^3 = 27$ 种可能的放置方式。
要出现两个空盒，所有三个球必须放入同一个盒子中。由于有3个盒子，每个盒子都有可能成为非空盒，因此有3种情况满足条件。
概率为：
$\frac{3}{27} = \frac{1}{9}$
答案： $\boxed{A}$

解析

考查要点：本题主要考查排列组合的基本应用和概率计算，需要理解“两个空盒”的条件含义。

解题核心思路：

  1. 总情况数：每个球有3个盒子可选，三个球的放置方式总数为 $3^3 = 27$。
  2. 符合条件的情况数：要出现两个空盒，必须所有球都放入同一个盒子。由于有3个盒子，因此有3种符合条件的情况。
  3. 概率计算：用符合条件的情况数除以总情况数，得到概率。

破题关键点：

  • 明确“两个空盒”的条件：三个球必须全部集中在同一个盒子里，其余两个盒子为空。
  • 避免混淆：注意区分“恰好两个空盒”与“至少一个空盒”的情况，避免计算错误。

总情况数：
每个球有3个盒子可选，三个球的放置方式总数为：
$3 \times 3 \times 3 = 3^3 = 27.$

符合条件的情况数：
要使两个盒子为空，三个球必须全部放入同一个盒子。

  • 选择第一个盒子放所有球：1种方式。
  • 选择第二个盒子放所有球：1种方式。
  • 选择第三个盒子放所有球：1种方式。
    因此，符合条件的情况数为：
    $1 + 1 + 1 = 3.$

概率计算：
概率为符合条件的情况数与总情况数的比值：
$\frac{3}{27} = \frac{1}{9}.$