12【判断题】(1分)数列(2)/(3),(3)/(5),(5)/(8),(8)/(13),(13)/(21),…不收敛。A.对B.错

为了判断数列 $\frac{2}{3}, \frac{3}{5}, \frac{5}{8}, \frac{8}{13}, \frac{13}{21}, \ldots$ 是否收敛，我们首先需要确定数列的通项公式。观察数列，我们可以发现分子和分母分别满足斐波那契数列的性质，即从第三项起，每一项是前两项的和。设数列的第 $n$ 项为 $a_n = \frac{F_{n+1}}{F_{n+2}}$，其中 $F_n$ 是斐波那契数列，定义为 $F_1 = 2$, $F_2 = 3$，且 $F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$ 对于 $n \geq 1$。 斐波那契数列有一个重要的性质，即当 $n$ 趋于无穷大时，$\frac{F_{n+1}}{F_n}$ 趋于黄金分割比 $\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$。因此，我们有： \[ \lim_{n \to \infty} \frac{F_{n+1}}{F_{n+2}} = \lim_{n \to \infty} \frac{F_{n+1}}{F_{n+1} + F_n} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{F_n}{F_{n+1}}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{\phi}} = \frac{1}{1 + \frac{2}{1 + \sqrt{5}}} = \frac{1}{1 + \frac{2}{1 + \sqrt{5}} \cdot \frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}} = \frac{1}{1 + \frac{2(1 - \sqrt{5})}{-4}} = \frac{1}{1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2}} = \frac{1}{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}} = \frac{2}{1 + \sqrt{5}} = \frac{2}{1 + \sqrt{5}} \cdot \frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}} = \frac{2(1 - \sqrt{5})}{-4} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} = \frac{1}{\phi} \] 由于 $\frac{1}{\phi} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 是一个常数，所以数列 $\frac{2}{3}, \frac{3}{5}, \frac{5}{8}, \frac{8}{13}, \frac{13}{21}, \ldots$ 收敛。 因此，答案是 $\boxed{B}$。