商店销售某种商品，打八折销售时卖2件的利润与按定价销售时卖1件的利润相同，相当于降价120元/件销售时卖3件的利润。问该商品的定价为多少元/件？A. 360B. 450C. 540D. 720

考查要点：本题主要考查利润问题中的定价、折扣与成本关系，需要通过建立方程解决实际应用问题。

解题核心思路：

1. 设定变量：设商品定价为$P$元/件，成本价为$C$元/件。
2. 利用利润相等条件：根据题目中两种不同销售方式的利润相等关系，建立两个方程。
3. 联立方程求解：通过代数运算解出定价$P$。

破题关键点：

• 明确利润计算公式：利润 = 售价 - 成本价。
• 正确表达折扣和降价后的售价：打八折即售价为$0.8P$，降价120元后售价为$P - 120$。
• 建立方程时注意件数与总利润的关系。

设定变量

设商品定价为$P$元/件，成本价为$C$元/件。

根据题意列方程

第一个条件（打八折卖2件利润等于定价卖1件利润）

• 打八折售价为$0.8P$，单件利润为$0.8P - C$，总利润为$2(0.8P - C)$。
• 定价卖1件利润为$P - C$。
• 方程：
  $2(0.8P - C) = P - C$

第二个条件（降价120元卖3件利润等于定价卖1件利润）

• 降价后售价为$P - 120$，单件利润为$(P - 120) - C$，总利润为$3[(P - 120) - C]$。
• 定价卖1件利润仍为$P - C$。
• 方程：
  $3(P - 120 - C) = P - C$

解方程

解第一个方程

$\begin{align*}2(0.8P - C) &= P - C \\1.6P - 2C &= P - C \\1.6P - P &= 2C - C \\0.6P &= C \\C &= 0.6P\end{align*}$

代入第二个方程

$\begin{align*}3(P - 120 - 0.6P) &= P - 0.6P \\3(0.4P - 120) &= 0.4P \\1.2P - 360 &= 0.4P \\0.8P &= 360 \\P &= \frac{360}{0.8} \\P &= 450\end{align*}$

结论：商品的定价为$\boxed{450}$元/件。