题目
3单选 (4分)函数 f(x)= ) x-2,xgeqslant 0 2-x,xlt 0 . 在 x=0 处间断是因为该函数 ()-|||-○ A.-|||-lim.f(x)不存在-|||-B. lim.f(x)不存在-|||-C. lim.f(x)不存在-|||-D.在 x=0 处无定义
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算左极限
计算当 x 趋近于 0 时，x < 0 的情况下的函数值。根据函数定义，当 x < 0 时，f(x) = 2 - x。因此，当 x 趋近于 0 时，f(x) = 2 - 0 = 2。所以，lim(x->0-) f(x) = 2。
步骤 2：计算右极限
计算当 x 趋近于 0 时，x ≥ 0 的情况下的函数值。根据函数定义，当 x ≥ 0 时，f(x) = x - 2。因此，当 x 趋近于 0 时，f(x) = 0 - 2 = -2。所以，lim(x->0+) f(x) = -2。
步骤 3：判断间断点
由于 lim(x->0-) f(x) ≠ lim(x->0+) f(x)，即左极限和右极限不相等，因此函数 f(x) 在 x=0 处间断。
计算当 x 趋近于 0 时，x < 0 的情况下的函数值。根据函数定义，当 x < 0 时，f(x) = 2 - x。因此，当 x 趋近于 0 时，f(x) = 2 - 0 = 2。所以，lim(x->0-) f(x) = 2。
步骤 2：计算右极限
计算当 x 趋近于 0 时，x ≥ 0 的情况下的函数值。根据函数定义，当 x ≥ 0 时，f(x) = x - 2。因此，当 x 趋近于 0 时，f(x) = 0 - 2 = -2。所以，lim(x->0+) f(x) = -2。
步骤 3：判断间断点
由于 lim(x->0-) f(x) ≠ lim(x->0+) f(x)，即左极限和右极限不相等，因此函数 f(x) 在 x=0 处间断。