题目
边长为a的正方形的四个顶点上放置如图所示的点电荷，则中心O处场强为 。q -2q-|||-0-|||--q a-|||-2q
边长为a的正方形的四个顶点上放置如图所示的点电荷，则中心O处场强为 。
题目解答
答案
$${2\sqrt2kq\over a^2}$$
解析
步骤 1：确定电荷分布
在正方形的四个顶点上，分别放置了电荷量为 -2q、0、2q 和 0 的点电荷。中心O点位于正方形的中心，距离每个顶点的距离为 \( \frac{a}{\sqrt{2}} \)。
步骤 2：计算每个电荷在中心O点产生的电场强度
根据库仑定律，点电荷在空间某点产生的电场强度为 \( E = \frac{kq}{r^2} \)，其中 \( k \) 是库仑常数，\( q \) 是电荷量，\( r \) 是电荷到该点的距离。
- 对于电荷量为 -2q 的点电荷，它在中心O点产生的电场强度为 \( E_1 = \frac{k(-2q)}{(\frac{a}{\sqrt{2}})^2} = \frac{-2kq}{\frac{a^2}{2}} = \frac{-4kq}{a^2} \)。
- 对于电荷量为 0 的点电荷，它在中心O点产生的电场强度为 0。
- 对于电荷量为 2q 的点电荷，它在中心O点产生的电场强度为 \( E_2 = \frac{k(2q)}{(\frac{a}{\sqrt{2}})^2} = \frac{2kq}{\frac{a^2}{2}} = \frac{4kq}{a^2} \)。
- 对于电荷量为 0 的点电荷，它在中心O点产生的电场强度为 0。
步骤 3：计算中心O点的总电场强度
由于电场强度是矢量，需要考虑方向。在正方形的对角线上，电荷量为 -2q 和 2q 的点电荷在中心O点产生的电场强度方向相反，但大小相等，因此它们在中心O点产生的电场强度的矢量和为 \( E_{总} = \frac{4kq}{a^2} - \frac{4kq}{a^2} = 0 \)。但是，由于电荷量为 -2q 和 2q 的点电荷分别位于正方形的对角线上，它们在中心O点产生的电场强度方向垂直，因此需要使用勾股定理计算总电场强度的大小。
- 电荷量为 -2q 和 2q 的点电荷在中心O点产生的电场强度的矢量和为 \( E_{总} = \sqrt{(\frac{4kq}{a^2})^2 + (\frac{4kq}{a^2})^2} = \sqrt{2} \cdot \frac{4kq}{a^2} = \frac{4\sqrt{2}kq}{a^2} \)。
在正方形的四个顶点上，分别放置了电荷量为 -2q、0、2q 和 0 的点电荷。中心O点位于正方形的中心，距离每个顶点的距离为 \( \frac{a}{\sqrt{2}} \)。
步骤 2：计算每个电荷在中心O点产生的电场强度
根据库仑定律，点电荷在空间某点产生的电场强度为 \( E = \frac{kq}{r^2} \)，其中 \( k \) 是库仑常数，\( q \) 是电荷量，\( r \) 是电荷到该点的距离。
- 对于电荷量为 -2q 的点电荷，它在中心O点产生的电场强度为 \( E_1 = \frac{k(-2q)}{(\frac{a}{\sqrt{2}})^2} = \frac{-2kq}{\frac{a^2}{2}} = \frac{-4kq}{a^2} \)。
- 对于电荷量为 0 的点电荷，它在中心O点产生的电场强度为 0。
- 对于电荷量为 2q 的点电荷，它在中心O点产生的电场强度为 \( E_2 = \frac{k(2q)}{(\frac{a}{\sqrt{2}})^2} = \frac{2kq}{\frac{a^2}{2}} = \frac{4kq}{a^2} \)。
- 对于电荷量为 0 的点电荷，它在中心O点产生的电场强度为 0。
步骤 3：计算中心O点的总电场强度
由于电场强度是矢量，需要考虑方向。在正方形的对角线上，电荷量为 -2q 和 2q 的点电荷在中心O点产生的电场强度方向相反，但大小相等，因此它们在中心O点产生的电场强度的矢量和为 \( E_{总} = \frac{4kq}{a^2} - \frac{4kq}{a^2} = 0 \)。但是，由于电荷量为 -2q 和 2q 的点电荷分别位于正方形的对角线上，它们在中心O点产生的电场强度方向垂直，因此需要使用勾股定理计算总电场强度的大小。
- 电荷量为 -2q 和 2q 的点电荷在中心O点产生的电场强度的矢量和为 \( E_{总} = \sqrt{(\frac{4kq}{a^2})^2 + (\frac{4kq}{a^2})^2} = \sqrt{2} \cdot \frac{4kq}{a^2} = \frac{4\sqrt{2}kq}{a^2} \)。