题目
已知太阳的质量大约是月亮质量的2.7×10^7倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的3.9×10^2倍，若太阳对地球的引力大小为F1，月亮对地球的引力大小为F2，则(({F_1)})/(({F_2))}约为（ ）A. 130B. 178C. 226D. 274
已知太阳的质量大约是月亮质量的2.7×10^7倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的3.9×10^2倍，若太阳对地球的引力大小为F1，月亮对地球的引力大小为F2，则$\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}}$约为（ ）
A. 130
B. 178
C. 226
D. 274
题目解答
答案
B. 178
解析
步骤 1：应用万有引力定律
根据万有引力定律，两个物体之间的引力大小为$F=G\frac{{Mm}}{{{r^2}}}$，其中$G$是万有引力常数，$M$和$m$分别是两个物体的质量，$r$是它们之间的距离。
步骤 2：计算太阳对地球的引力与月亮对地球的引力之比
根据题目条件，太阳的质量$M_太$是月亮质量$M_月$的$2.7×10^{7}$倍，太阳到地球的距离$r_1$是月亮到地球距离$r_2$的$3.9×10^{2}$倍。因此，太阳对地球的引力$F_1$与月亮对地球的引力$F_2$之比为：
$$\frac{{{F_{1}}}}{{{F_{2}}}}=\frac{{G\frac{{M_太m}}{{r_{1}^2}}}}{{G\frac{{M_月m}}{{r_{2}^2}}}}=\frac{{{M_太}}}{{{M_月}}}•\frac{{r_{2}^2}}{{r_{1}^2}}$$
步骤 3：代入数据计算
代入$M_太=2.7×10^{7}M_月$和$r_1=3.9×10^{2}r_2$，得到：
$$\frac{{{F_{1}}}}{{{F_{2}}}}=\frac{{2.7×10^{7}M_月}}{{M_月}}•\frac{{r_{2}^2}}{{(3.9×10^{2}r_2)^2}}=2.7×10^{7}•\frac{1}{{(3.9×10^{2})^2}}$$
$$\frac{{{F_{1}}}}{{{F_{2}}}}=2.7×10^{7}•\frac{1}{{1.521×10^{5}}}=177.5$$
根据万有引力定律，两个物体之间的引力大小为$F=G\frac{{Mm}}{{{r^2}}}$，其中$G$是万有引力常数，$M$和$m$分别是两个物体的质量，$r$是它们之间的距离。
步骤 2：计算太阳对地球的引力与月亮对地球的引力之比
根据题目条件，太阳的质量$M_太$是月亮质量$M_月$的$2.7×10^{7}$倍，太阳到地球的距离$r_1$是月亮到地球距离$r_2$的$3.9×10^{2}$倍。因此，太阳对地球的引力$F_1$与月亮对地球的引力$F_2$之比为：
$$\frac{{{F_{1}}}}{{{F_{2}}}}=\frac{{G\frac{{M_太m}}{{r_{1}^2}}}}{{G\frac{{M_月m}}{{r_{2}^2}}}}=\frac{{{M_太}}}{{{M_月}}}•\frac{{r_{2}^2}}{{r_{1}^2}}$$
步骤 3：代入数据计算
代入$M_太=2.7×10^{7}M_月$和$r_1=3.9×10^{2}r_2$，得到：
$$\frac{{{F_{1}}}}{{{F_{2}}}}=\frac{{2.7×10^{7}M_月}}{{M_月}}•\frac{{r_{2}^2}}{{(3.9×10^{2}r_2)^2}}=2.7×10^{7}•\frac{1}{{(3.9×10^{2})^2}}$$
$$\frac{{{F_{1}}}}{{{F_{2}}}}=2.7×10^{7}•\frac{1}{{1.521×10^{5}}}=177.5$$