题目
一单匝平面线圈，以恒定角速度在一均匀外磁场中转动，磁感强度的角频率等于转动角速度。线圈中的感应电动势频率为磁感强度频率的2倍A.正确B.错误
一单匝平面线圈，以恒定角速度在一均匀外磁场中转动，磁感强度的角频率等于转动角速度。线圈中的感应电动势频率为磁感强度频率的2倍
A.正确
B.错误
题目解答
答案
设外磁场磁感强度
,初始时刻线圈正法线方向与
正方向相同，则
时刻线圈正法向与正方向夹角
,此时通过线圈的磁通量
将
代入法拉第电磁感应定律，有：
可以看出，线圈感应电动势频率为
,是磁感应强度频率的2倍。
故本题答案为：正确。
解析
步骤 1：确定外磁场磁感强度随时间变化的表达式
外磁场磁感强度随时间变化的表达式为$B(t)={B}_{0}\sin (\omega t)$，其中${B}_{0}$是磁感强度的最大值，$\omega$是角频率，$t$是时间。
步骤 2：确定线圈正法线方向与外磁场磁感强度方向的夹角
初始时刻线圈正法线方向与外磁场磁感强度方向相同，因此，时刻线圈正法线方向与外磁场磁感强度方向的夹角$\theta =\omega t$。
步骤 3：计算通过线圈的磁通量
通过线圈的磁通量${\Phi}_{m}(t)=B(t)S\cos \theta =B_{0}S\sin (\omega t)\cos (\omega t)=\dfrac {B_{0}S}{2}\sin (2\omega t)$，其中$S$是线圈的面积。
步骤 4：应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$f(t)=-\dfrac {d{\Phi}_{m}(t)}{dt}=-\dfrac {d(\dfrac {B_{0}S}{2}\sin (2\omega t))}{dt}=-B_{0}S\omega \cos (2\omega t)$。
步骤 5：确定感应电动势的频率
感应电动势的频率为$2\omega$，是磁感应强度频率$\omega$的2倍。
外磁场磁感强度随时间变化的表达式为$B(t)={B}_{0}\sin (\omega t)$，其中${B}_{0}$是磁感强度的最大值，$\omega$是角频率，$t$是时间。
步骤 2：确定线圈正法线方向与外磁场磁感强度方向的夹角
初始时刻线圈正法线方向与外磁场磁感强度方向相同，因此，时刻线圈正法线方向与外磁场磁感强度方向的夹角$\theta =\omega t$。
步骤 3：计算通过线圈的磁通量
通过线圈的磁通量${\Phi}_{m}(t)=B(t)S\cos \theta =B_{0}S\sin (\omega t)\cos (\omega t)=\dfrac {B_{0}S}{2}\sin (2\omega t)$，其中$S$是线圈的面积。
步骤 4：应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$f(t)=-\dfrac {d{\Phi}_{m}(t)}{dt}=-\dfrac {d(\dfrac {B_{0}S}{2}\sin (2\omega t))}{dt}=-B_{0}S\omega \cos (2\omega t)$。
步骤 5：确定感应电动势的频率
感应电动势的频率为$2\omega$，是磁感应强度频率$\omega$的2倍。