题目
已知方程^2(y)^2+y=1(ygt 0)确定y是x的函数，则( ).A. y(x)有极小值，但无极大值B. y(x)有极大值，但无极小值C. y(x)既有极大值又有极小值D. y(x)无极值
已知方程
确定y是x的函数，则( ).
确定y是x的函数，则( ).A. y(x)有极小值，但无极大值
B. y(x)有极大值，但无极小值
C. y(x)既有极大值又有极小值
D. y(x)无极值
题目解答
答案
B. y(x)有极大值，但无极小值
解析
步骤 1：求导
首先，对给定的方程${x}^{2}{y}^{2}+y=1$进行隐函数求导，得到$y$关于$x$的导数。对方程两边同时对$x$求导，得到$2x{y}^{2}+2{x}^{2}yy'+y'=0$。
步骤 2：求$y'$
从步骤1得到的方程中解出$y'$，即$y'=\frac{-2x{y}^{2}}{2{x}^{2}y+1}$。
步骤 3：求$y''$
对$y'$再次求导，得到$y''$。将$y'$代入并化简，得到$y''$的表达式。
步骤 4：分析极值
根据$y'$和$y''$的符号变化，分析$y(x)$的极值情况。由于$y>0$，结合$y'$和$y''$的符号，可以判断$y(x)$的极值情况。
首先，对给定的方程${x}^{2}{y}^{2}+y=1$进行隐函数求导，得到$y$关于$x$的导数。对方程两边同时对$x$求导，得到$2x{y}^{2}+2{x}^{2}yy'+y'=0$。
步骤 2：求$y'$
从步骤1得到的方程中解出$y'$，即$y'=\frac{-2x{y}^{2}}{2{x}^{2}y+1}$。
步骤 3：求$y''$
对$y'$再次求导，得到$y''$。将$y'$代入并化简，得到$y''$的表达式。
步骤 4：分析极值
根据$y'$和$y''$的符号变化，分析$y(x)$的极值情况。由于$y>0$，结合$y'$和$y''$的符号，可以判断$y(x)$的极值情况。