题目
设在地球表面附近,一初质量为 .00times (10)^5kg 的火箭,从尾部喷出气体的速率为 .00times -|||-^3m/s. (1)试问:每秒需喷出多少气体,才能使火箭最初向上的加速度大小为 .90m/(s)^2.-|||-(2)若火箭的质量比为6.00,求该火箭的最后速率.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定火箭的初始条件和所需加速度
火箭的初始质量为 ${m}_{0}=5.00\times {10}^{5}kg$，火箭的加速度为 ${a}_{0}=4.90m/{s}^{2}$，喷出气体的速率为 $u=2.00\times {10}^{3}m/s$。我们需要计算每秒需要喷出多少气体，才能使火箭获得所需的加速度。
步骤 2：应用动量定理
根据动量定理，火箭的加速度由喷出气体的动量变化引起。动量定理可以表示为：$u\dfrac {dm}{dt}-mg=ma$，其中 $\dfrac {dm}{dt}$ 是每秒喷出的气体质量，$m$ 是火箭的质量，$g$ 是重力加速度，$a$ 是火箭的加速度。
步骤 3：计算每秒喷出的气体质量
将已知的数值代入动量定理公式，得到：$\dfrac {dm}{dt}=\dfrac {{m}_{0}(g+{a}_{0})}{u}=\dfrac {5.00\times {10}^{5}kg\times (9.80m/{s}^{2}+4.90m/{s}^{2})}{2.00\times {10}^{3}m/s}=3.68\times {10}^{3}kg/s$。
步骤 4：计算火箭的最后速率
火箭的质量比为6.00，即火箭的质量变为初始质量的1/6。根据动量守恒定律，火箭的最后速率可以通过以下公式计算：$v={v}_{0}-u\ln \dfrac {m}{{m}_{0}}-gt$，其中 ${v}_{0}=0$，$m=\dfrac {1}{6}{m}_{0}$，$t=\dfrac {5{m}_{0}}{6\dfrac {dm}{dt}}$。将已知数值代入公式，得到：$v=\mu m\dfrac {m}{mv}-gt=\mu m\dfrac {m}{mv}-\dfrac {5molg}{6\dfrac {dmv}{dt}}=2.47\times {10}^{3}mol/s$。
火箭的初始质量为 ${m}_{0}=5.00\times {10}^{5}kg$，火箭的加速度为 ${a}_{0}=4.90m/{s}^{2}$，喷出气体的速率为 $u=2.00\times {10}^{3}m/s$。我们需要计算每秒需要喷出多少气体，才能使火箭获得所需的加速度。
步骤 2：应用动量定理
根据动量定理，火箭的加速度由喷出气体的动量变化引起。动量定理可以表示为：$u\dfrac {dm}{dt}-mg=ma$，其中 $\dfrac {dm}{dt}$ 是每秒喷出的气体质量，$m$ 是火箭的质量，$g$ 是重力加速度，$a$ 是火箭的加速度。
步骤 3：计算每秒喷出的气体质量
将已知的数值代入动量定理公式，得到：$\dfrac {dm}{dt}=\dfrac {{m}_{0}(g+{a}_{0})}{u}=\dfrac {5.00\times {10}^{5}kg\times (9.80m/{s}^{2}+4.90m/{s}^{2})}{2.00\times {10}^{3}m/s}=3.68\times {10}^{3}kg/s$。
步骤 4：计算火箭的最后速率
火箭的质量比为6.00，即火箭的质量变为初始质量的1/6。根据动量守恒定律，火箭的最后速率可以通过以下公式计算：$v={v}_{0}-u\ln \dfrac {m}{{m}_{0}}-gt$，其中 ${v}_{0}=0$，$m=\dfrac {1}{6}{m}_{0}$，$t=\dfrac {5{m}_{0}}{6\dfrac {dm}{dt}}$。将已知数值代入公式，得到：$v=\mu m\dfrac {m}{mv}-gt=\mu m\dfrac {m}{mv}-\dfrac {5molg}{6\dfrac {dmv}{dt}}=2.47\times {10}^{3}mol/s$。