题目
设未知向量 overrightarrow(x)与 overrightarrow(a) = (2, -1, 2)共线，且满足 overrightarrow(a)cdot overrightarrow(x) = -18，则 overrightarrow(x)为 [ ]A. (4, 2, 4)B. (4, -2, 4)C. (-4, 2, -4)D. (-4, -2, -4)
设未知向量 $\overrightarrow{x}$与 $\overrightarrow{a}\ \ = (2, -1, 2)$共线，且满足 $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{x}\ \ = -18$，则 $\overrightarrow{x}$为 [ ]
A. (4, 2, 4)
B. (4, -2, 4)
C. (-4, 2, -4)
D. (-4, -2, -4)
题目解答
答案
C. (-4, 2, -4)
解析
步骤 1：确定向量共线关系
由于向量 $\overrightarrow{x}$ 与 $\overrightarrow{a} = (2, -1, 2)$ 共线，可以设 $\overrightarrow{x} = k\overrightarrow{a} = k(2, -1, 2)$，其中 $k$ 是一个实数。
步骤 2：利用点积条件求解 $k$
根据题意，$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{x} = -18$，代入 $\overrightarrow{x} = k\overrightarrow{a}$，得到 $\overrightarrow{a} \cdot (k\overrightarrow{a}) = -18$。由于 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} = 2^2 + (-1)^2 + 2^2 = 9$，则有 $9k = -18$，解得 $k = -2$。
步骤 3：计算 $\overrightarrow{x}$
将 $k = -2$ 代入 $\overrightarrow{x} = k\overrightarrow{a}$，得到 $\overrightarrow{x} = -2(2, -1, 2) = (-4, 2, -4)$。
由于向量 $\overrightarrow{x}$ 与 $\overrightarrow{a} = (2, -1, 2)$ 共线，可以设 $\overrightarrow{x} = k\overrightarrow{a} = k(2, -1, 2)$，其中 $k$ 是一个实数。
步骤 2：利用点积条件求解 $k$
根据题意，$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{x} = -18$，代入 $\overrightarrow{x} = k\overrightarrow{a}$，得到 $\overrightarrow{a} \cdot (k\overrightarrow{a}) = -18$。由于 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} = 2^2 + (-1)^2 + 2^2 = 9$，则有 $9k = -18$，解得 $k = -2$。
步骤 3：计算 $\overrightarrow{x}$
将 $k = -2$ 代入 $\overrightarrow{x} = k\overrightarrow{a}$，得到 $\overrightarrow{x} = -2(2, -1, 2) = (-4, 2, -4)$。