10. (5.0分) 设L为圆周x^2+y^2=1逆时针方向，则oint_(L)-ydx+xdy=A. 0B. πC. 2πD. 4π

本题考查格林公式的应用。解题思路是先判断曲线是否封闭，然后根据格林公式将曲线积分转化为二重积分，最后计算二重积分的值。

1. 判断曲线是否封闭：
   已知曲线$L$为圆周$x^{2}+y^{2}=1$，显然该曲线是封闭的。

2. 应用格林公式：
   格林公式为$\oint_{L}Pdx + Qdy=\iint_{D}(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dxdy$，其中$L$为封闭曲线，$D$为$L$所围成的区域，$P = -y$，$Q = x$。
   计算$\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}$：
   $\frac{\partial Q}{\partial x}=\frac{\partial (x)}{\partial x}=1$，$\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial (-y)}{\partial y}=-1$，则$\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}=1 - (-1)=2$。
   所以$\oint_{L}-ydx+xdy=\iint_{D}2dxdy$。

3. 计算二重积分的值：
   $\iint_{D}2dxdy = 2\iint_{D}dxdy$，而$\iint_{D}dxdy$表示区域$D$的面积。
   已知曲线$L$为圆周$x^{2}+y^{2}=1$，其半径$r = 1$，根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，可得区域$D$的面积为$\pi\times1^{2}=\pi$。
   则$2\iint_{D}dxdy = 2\times\pi = 2\pi$。