设¯¯¯v代表气体分子运动的平均速率，vp代表气体分子运动的最概然速率，(¯¯¯¯¯v2)12代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下理想气体，三种速率关系为( )A.(¯¯¯¯¯v2)12=¯¯¯v=vpB.¯¯¯v=vp<(¯¯¯¯¯v2)12C.vp<¯¯¯v<(¯¯¯¯¯v2)12D.vp>¯¯¯v>(¯¯¯¯¯v2)12

本题考查理想气体分子速率分布中三种统计速率的关系。关键知识点包括：

1. 最概然速率（$v_p$）是分子速率分布函数的最大值对应的速率；
2. 平均速率（$\overline{v}$）是所有分子速率的算术平均；
3. 方均根速率（$\sqrt{\overline{v^2}}$）是分子速率平方的平均的平方根。

核心思路是通过公式比较三者的系数：

• $v_p = \sqrt{\frac{2kT}{m}}$
• $\overline{v} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}$
• $\sqrt{\overline{v^2}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

破题关键在于明确三者的系数关系：$\sqrt{2} < \sqrt{\frac{8}{\pi}} < \sqrt{3}$，从而得出顺序 $v_p < \overline{v} < \sqrt{\overline{v^2}}$。

公式推导与比较

1. 最概然速率：
   $v_p = \sqrt{\frac{2kT}{m}} \quad (\text{系数} \approx 1.414)$
2. 平均速率：
   $\overline{v} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}} \quad (\text{系数} \approx 1.596)$
3. 方均根速率：
   $\sqrt{\overline{v^2}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \quad (\text{系数} \approx 1.732)$

结论

通过系数比较可知：
$v_p < \overline{v} < \sqrt{\overline{v^2}}$
对应选项 C。