题目
6.设矩阵A= 1 1 0 0 a 0 0 0 b+c 的秩为2,求a,-|||-b,c满足的条件及A的相抵标准形.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定矩阵A的秩为2的条件
矩阵A的秩为2，意味着矩阵A的行列式为0，且存在一个2阶子式不为0。矩阵A的行列式为 $1 \cdot a \cdot (b+c)$，因此 $a(b+c) = 0$。这意味着 $a=0$ 或 $b+c=0$。但同时，矩阵A的秩为2，意味着矩阵A中存在一个2阶子式不为0。因此，$a\neq 0$ 或 $b+c\neq 0$。综合以上条件，我们得到 $a=0$ 且 $b+c\neq 0$，或 $a\neq 0$ 且 $b+c=0$。
步骤 2：确定A的相抵标准形
矩阵A的相抵标准形是通过初等变换得到的，其形式为 $\left (\begin{matrix} 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{matrix} ) \right.$。这是因为矩阵A的秩为2，所以相抵标准形中只有两个1，其余元素为0。
矩阵A的秩为2，意味着矩阵A的行列式为0，且存在一个2阶子式不为0。矩阵A的行列式为 $1 \cdot a \cdot (b+c)$，因此 $a(b+c) = 0$。这意味着 $a=0$ 或 $b+c=0$。但同时，矩阵A的秩为2，意味着矩阵A中存在一个2阶子式不为0。因此，$a\neq 0$ 或 $b+c\neq 0$。综合以上条件，我们得到 $a=0$ 且 $b+c\neq 0$，或 $a\neq 0$ 且 $b+c=0$。
步骤 2：确定A的相抵标准形
矩阵A的相抵标准形是通过初等变换得到的，其形式为 $\left (\begin{matrix} 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{matrix} ) \right.$。这是因为矩阵A的秩为2，所以相抵标准形中只有两个1，其余元素为0。