题目
例1.7 若随机事件A,B同时发生,C 也必然发生,则下列选项必然成立的是 ()-|||-(A) (C)lt P(A)+P(B)-1 (B) (C)geqslant P(A)+P(B)-1-|||-(C) P(C)=P(AB) (D) P(C)=P(A+B)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解题意
题目给出的条件是：随机事件A和B同时发生时，事件C必然发生。这意味着事件C至少包含事件A和B同时发生的部分，即 $AB \subseteq C$ 。
步骤 2：应用概率公式
根据概率论中的加法公式，对于任意两个事件A和B，有 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$ 。由于 $AB \subseteq C$ ，则有 $P(AB) \leq P(C)$ 。
步骤 3：推导不等式
由加法公式可得 $P(AB) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$ 。因为 $P(A \cup B) \leq 1$ ，所以 $P(AB) \geq P(A) + P(B) - 1$ 。结合 $P(AB) \leq P(C)$ ，可以得到 $P(C) \geq P(A) + P(B) - 1$ 。
题目给出的条件是：随机事件A和B同时发生时，事件C必然发生。这意味着事件C至少包含事件A和B同时发生的部分，即 $AB \subseteq C$ 。
步骤 2：应用概率公式
根据概率论中的加法公式，对于任意两个事件A和B，有 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$ 。由于 $AB \subseteq C$ ，则有 $P(AB) \leq P(C)$ 。
步骤 3：推导不等式
由加法公式可得 $P(AB) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$ 。因为 $P(A \cup B) \leq 1$ ，所以 $P(AB) \geq P(A) + P(B) - 1$ 。结合 $P(AB) \leq P(C)$ ，可以得到 $P(C) \geq P(A) + P(B) - 1$ 。