18． 若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则()A. α必可由β，γ，δ线性表示．B. β必不可由α，γ，δ线性表示．C. δ必可由α，β，γ线性表示．D. δ必不可由α，β，γ线性表示．

考查要点：本题主要考查向量组的线性相关性与线性表示之间的关系，特别是如何利用已知的线性相关性推导出向量之间的线性表示可能性。

解题核心思路：

1. 线性无关组的性质：若向量组α、β、γ线性无关，则其中任意一个向量都不能由其余两个线性表示。
2. 线性相关组的性质：若向量组α、β、δ线性相关，则至少存在一个向量可由其余向量线性表示。结合α、β线性无关，可进一步确定δ必须能被α、β线性表示。
3. 线性表示的传递性：若δ可由α、β线性表示，而α、β属于更大的无关组α、β、γ，则δ自然可由α、β、γ线性表示（系数中γ的系数为0）。

破题关键点：

• 抓住线性相关组中新增向量的“冗余性”：δ的存在导致α、β、δ线性相关，说明δ可被α、β“解释”。
• 利用线性无关组的封闭性：在更大的无关组中添加新向量时，原组的线性无关性不会被破坏，但新增向量可能被原组表示。

已知条件：

1. 向量组α、β、γ线性无关。
2. 向量组α、β、δ线性相关。

推导过程：

1. 分析α、β、δ的线性相关性：
   由线性相关性可知，存在不全为零的标量$k_1, k_2, k_3$，使得：
   $k_1\alpha + k_2\beta + k_3\delta = 0.$
   由于α、β线性无关，若$k_3 = 0$，则$k_1 = k_2 = 0$，与“不全为零”矛盾。因此$k_3 \neq 0$，可解得：
   $\delta = -\frac{k_1}{k_3}\alpha - \frac{k_2}{k_3}\beta.$
   这表明δ可由α、β线性表示。

2. 关联到α、β、γ的关系：
   虽然γ未参与α、β、δ的线性相关关系，但α、β、γ本身线性无关。由于δ已被证明可由α、β表示，而α、β属于α、β、γ，因此δ也可由α、β、γ线性表示（只需将γ的系数设为0）。

3. 排除其他选项：

   • 选项A：α不能被β、γ、δ线性表示，因为α、β、γ本身线性无关。
   • 选项B：β是否可被α、γ、δ表示无法确定，因为δ已被α、β表示，但γ的引入可能提供新的组合方式。
   • 选项D：与结论矛盾，δ显然可被α、β、γ表示。