题目
加法群n2是整数加群Z的子群。A. 正确B. 错误
加法群n2是整数加群Z的子群。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
步骤 1：定义加法群n2
加法群n2是指所有偶数的集合，即n2 = {2k | k ∈ Z}，其中Z表示整数集。
步骤 2：定义整数加群Z
整数加群Z是指所有整数的集合，即Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}。
步骤 3：验证n2是否为Z的子群
根据子群的定义，如果一个集合H是群G的子群，那么H必须满足以下条件：
1. H中的元素在G中。
2. H中的元素在G中进行运算（这里是加法）后，结果仍在H中。
3. H中的元素在G中进行运算（这里是加法）后，结果的逆元也在H中。
对于加法群n2和整数加群Z，我们验证：
1. n2中的元素都是偶数，而偶数是整数的一部分，所以n2中的元素在Z中。
2. n2中的任意两个元素相加，结果仍然是偶数，即仍在n2中。
3. n2中的任意元素的加法逆元（即负数）仍然是偶数，即仍在n2中。
因此，n2满足子群的条件，是整数加群Z的子群。
加法群n2是指所有偶数的集合，即n2 = {2k | k ∈ Z}，其中Z表示整数集。
步骤 2：定义整数加群Z
整数加群Z是指所有整数的集合，即Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}。
步骤 3：验证n2是否为Z的子群
根据子群的定义，如果一个集合H是群G的子群，那么H必须满足以下条件：
1. H中的元素在G中。
2. H中的元素在G中进行运算（这里是加法）后，结果仍在H中。
3. H中的元素在G中进行运算（这里是加法）后，结果的逆元也在H中。
对于加法群n2和整数加群Z，我们验证：
1. n2中的元素都是偶数，而偶数是整数的一部分，所以n2中的元素在Z中。
2. n2中的任意两个元素相加，结果仍然是偶数，即仍在n2中。
3. n2中的任意元素的加法逆元（即负数）仍然是偶数，即仍在n2中。
因此，n2满足子群的条件，是整数加群Z的子群。