题目
两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R=2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小(B)_(R)，(B)_(r)满足( )A. (B)_(R)=2(B)_(r)B. (B)_(R)=(B)_(r)C. 2(B)_(R)=(B)_(r)D. (B)_(R)=4(B)_(r)
两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R=2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小$${B}_{R}$$，$${B}_{r}$$满足( )
A. $${B}_{R}$$=2$${B}_{r}$$
B. $${B}_{R}$$=$${B}_{r}$$
C. 2$${B}_{R}$$=$${B}_{r}$$
D. $${B}_{R}$$=4$${B}_{r}$$
题目解答
答案
C. 2$${B}_{R}$$=$${B}_{r}$$
解析
考查要点：本题主要考查螺线管磁场的计算，涉及单位长度匝数与磁感强度的关系。
解题核心思路：
- 明确螺线管磁感强度公式：$B = \mu_0 n I$，其中$n$为单位长度匝数。
- 比较两螺线管的单位长度匝数：通过导线总长度、螺线管长度及半径的关系，推导$n_R$和$n_r$的比值。
- 代入公式比较$B_R$和$B_r$：结合$n$的比值和电流相同的条件，得出最终结论。
破题关键点：
- 单位长度匝数的计算：导线密绕时，匝数由导线总长度和圆筒周长决定，需注意半径不同导致周长不同。
步骤1：计算单位长度匝数
设两螺线管长度均为$l$，导线总长度均为$L$。
- 半径为$R$的螺线管：
每匝周长为$2\pi R$，总匝数$N_R = \frac{L}{2\pi R}$，单位长度匝数$n_R = \frac{N_R}{l} = \frac{L}{2\pi R l}$。 - 半径为$r$的螺线管：
每匝周长为$2\pi r$，总匝数$N_r = \frac{L}{2\pi r}$，单位长度匝数$n_r = \frac{N_r}{l} = \frac{L}{2\pi r l}$。
步骤2：比较$n_R$与$n_r$
已知$R = 2r$，代入得：
$n_r = \frac{L}{2\pi r l} = \frac{L}{2\pi (R/2) l} = \frac{L}{\pi R l} = 2 \cdot \frac{L}{2\pi R l} = 2n_R.$
步骤3：计算磁感强度
根据公式$B = \mu_0 n I$：
- $B_R = \mu_0 n_R I$，
- $B_r = \mu_0 n_r I = \mu_0 (2n_R) I = 2\mu_0 n_R I = 2B_R$。
因此，$2B_R = B_r$，对应选项C。