题目
两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R=2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小(B)_(R)，(B)_(r)满足( )A. (B)_(R)=2(B)_(r)B. (B)_(R)=(B)_(r)C. 2(B)_(R)=(B)_(r)D. (B)_(R)=4(B)_(r)
两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R=2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小$${B}_{R}$$，$${B}_{r}$$满足( )
A. $${B}_{R}$$=2$${B}_{r}$$
B. $${B}_{R}$$=$${B}_{r}$$
C. 2$${B}_{R}$$=$${B}_{r}$$
D. $${B}_{R}$$=4$${B}_{r}$$
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：螺线管磁感强度公式
螺线管内部的磁感强度$${B}$$可以用公式$${B}$$=$$\mu_{0}nI$$来计算，其中$$\mu_{0}$$是真空磁导率，$$n$$是单位长度的匝数，$$I$$是通过螺线管的电流。
步骤 2：单位长度匝数与半径的关系
单位长度的匝数$$n$$与螺线管的半径$$r$$成反比，即$$n$$=$$\frac{N}{L}$$=$$\frac{N}{2\pi r}$$，其中$$N$$是螺线管的总匝数，$$L$$是螺线管的长度。
步骤 3：计算两个螺线管的磁感强度
对于半径为$$R$$的螺线管，其磁感强度$${B}_{R}$$=$$\mu_{0}\frac{N}{2\pi R}I$$；对于半径为$$r$$的螺线管，其磁感强度$${B}_{r}$$=$$\mu_{0}\frac{N}{2\pi r}I$$。由于$$R=2r$$，所以$${B}_{R}$$=$$\mu_{0}\frac{N}{2\pi (2r)}I$$=$$\frac{1}{2}\mu_{0}\frac{N}{2\pi r}I$$=$$\frac{1}{2}{B}_{r}$$，即2$${B}_{R}$$=$${B}_{r}$$。
螺线管内部的磁感强度$${B}$$可以用公式$${B}$$=$$\mu_{0}nI$$来计算，其中$$\mu_{0}$$是真空磁导率，$$n$$是单位长度的匝数，$$I$$是通过螺线管的电流。
步骤 2：单位长度匝数与半径的关系
单位长度的匝数$$n$$与螺线管的半径$$r$$成反比，即$$n$$=$$\frac{N}{L}$$=$$\frac{N}{2\pi r}$$，其中$$N$$是螺线管的总匝数，$$L$$是螺线管的长度。
步骤 3：计算两个螺线管的磁感强度
对于半径为$$R$$的螺线管，其磁感强度$${B}_{R}$$=$$\mu_{0}\frac{N}{2\pi R}I$$；对于半径为$$r$$的螺线管，其磁感强度$${B}_{r}$$=$$\mu_{0}\frac{N}{2\pi r}I$$。由于$$R=2r$$，所以$${B}_{R}$$=$$\mu_{0}\frac{N}{2\pi (2r)}I$$=$$\frac{1}{2}\mu_{0}\frac{N}{2\pi r}I$$=$$\frac{1}{2}{B}_{r}$$，即2$${B}_{R}$$=$${B}_{r}$$。