题目
已知通过一线圈的磁通量随时间变化的规律(phi )_(m)=6(t)^2 +9t+2，则当t=2s时，线圈中的感应电动势为______V。(SI制)
已知通过一线圈的磁通量随时间变化的规律$${\phi }_{m}=6{t}^{2} +9t+2$$，则当$$t=2s$$时，线圈中的感应电动势为______V。(SI制)
题目解答
答案
33
解析
步骤 1：确定感应电动势的计算公式
根据法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势$$\varepsilon$$与磁通量$$\phi_m$$的变化率成正比，即$$\varepsilon = -\frac{d\phi_m}{dt}$$。负号表示感应电动势的方向与磁通量变化的方向相反，但题目中只求电动势的大小，因此可以忽略负号。
步骤 2：计算磁通量随时间的变化率
给定的磁通量随时间变化的规律为$${\phi }_{m}=6{t}^{2} +9t+2$$。为了找到感应电动势，我们需要计算磁通量对时间的导数，即$$\frac{d\phi_m}{dt}$$。
$$\frac{d\phi_m}{dt} = \frac{d}{dt}(6t^2 + 9t + 2) = 12t + 9$$
步骤 3：计算$$t=2s$$时的感应电动势
将$$t=2s$$代入步骤2中得到的导数表达式中，计算感应电动势的大小。
$$\varepsilon = 12t + 9 = 12(2) + 9 = 24 + 9 = 33$$V
根据法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势$$\varepsilon$$与磁通量$$\phi_m$$的变化率成正比，即$$\varepsilon = -\frac{d\phi_m}{dt}$$。负号表示感应电动势的方向与磁通量变化的方向相反，但题目中只求电动势的大小，因此可以忽略负号。
步骤 2：计算磁通量随时间的变化率
给定的磁通量随时间变化的规律为$${\phi }_{m}=6{t}^{2} +9t+2$$。为了找到感应电动势，我们需要计算磁通量对时间的导数，即$$\frac{d\phi_m}{dt}$$。
$$\frac{d\phi_m}{dt} = \frac{d}{dt}(6t^2 + 9t + 2) = 12t + 9$$
步骤 3：计算$$t=2s$$时的感应电动势
将$$t=2s$$代入步骤2中得到的导数表达式中，计算感应电动势的大小。
$$\varepsilon = 12t + 9 = 12(2) + 9 = 24 + 9 = 33$$V