函数f(x)=ln|(x-1)(x-2)(x-3)|的驻点个数为( )A. 0。B. 1。C. 2。D. 3。

考查要点：本题主要考查函数驻点的概念及求解方法，涉及对数函数的导数计算和方程求解。

解题核心思路：

1. 驻点定义：函数导数为零的点。
2. 对数函数求导：利用对数求导法简化计算。
3. 分式方程分析：通过分析分式函数在不同区间的符号变化，确定方程解的个数。

破题关键点：

• 导数表达式：将原函数拆分为三个对数项之和，求导后得到分式和。
• 区间分析：根据分母的零点将定义域分段，分析每段内函数值的符号变化，判断是否存在零点。

导数计算

函数 $f(x) = \ln|(x-1)(x-2)(x-3)|$ 可拆分为：
$f(x) = \ln|x-1| + \ln|x-2| + \ln|x-3|$
对 $x$ 求导得：
$f'(x) = \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x-3}$

方程 $f'(x) = 0$ 的解

需解方程：
$\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x-3} = 0$

区间分析

1. 区间 $(1, 2)$：

   • 当 $x \to 1^+$ 时，$\frac{1}{x-1} \to +\infty$，其他两项为负，整体趋近 $+\infty$。
   • 当 $x \to 2^-$ 时，$\frac{1}{x-2} \to -\infty$，整体趋近 $-\infty$。
   • 符号由正变负，存在 1个解。

2. 区间 $(2, 3)$：

   • 当 $x \to 2^+$ 时，$\frac{1}{x-2} \to +\infty$，其他两项为负，整体趋近 $+\infty$。
   • 当 $x \to 3^-$ 时，$\frac{1}{x-3} \to -\infty$，整体趋近 $-\infty$。
   • 符号由正变负，存在 1个解。

3. 区间 $(-\infty, 1)$ 和 $(3, +\infty)$：

   • 在两端区间，分式均为负或正，整体符号不变，无解。

结论：方程共有 2个解，对应驻点个数为 2。