4.(单选题，10分)设A,B为随机事件，P(B)>0，P(A|B)=1，则必有( ).A. P(A∪B)=P(A)B. A⊂BC. P(A)=P(B)D. P(AB)=P(A)

考查要点：本题主要考查条件概率的性质及其应用，重点在于理解条件概率为1时事件之间的包含关系，并推导相关概率等式。

解题核心思路：

1. 条件概率公式：由$P(A|B)=1$可推导出$P(AB)=P(B)$，说明事件$B$发生时，事件$A$必然发生。
2. 事件包含关系：若$B$发生时$A$必然发生，则$B \subset A$（或等价地，$AB=B$）。
3. 选项验证：结合事件包含关系，逐一分析各选项是否必然成立。

破题关键点：

• 关键结论：$P(A|B)=1 \Rightarrow B \subset A$（概率意义上），从而$A \cup B = A$，即$P(A \cup B) = P(A)$。

条件概率推导：
由条件概率公式：
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = 1 \quad \Rightarrow \quad P(AB) = P(B).$
这表明事件$B$发生时，事件$A$必然发生，即$B \subset A$（概率意义下，$B$中的样本点均属于$A$）。

选项分析：

1. 选项A：$P(A \cup B) = P(A)$

   • 因$B \subset A$，故$A \cup B = A$，因此$P(A \cup B) = P(A)$，必然成立。

2. 选项B：$A \subset B$

   • 由$B \subset A$可知，$A$可能包含更多样本点，因此$A \subset B$不一定成立。

3. 选项C：$P(A) = P(B)$

   • 仅知$P(AB) = P(B)$，但$A$可能比$B$大，故$P(A) \geq P(B)$，不一定相等。

4. 选项D：$P(AB) = P(A)$

   • 由$P(AB) = P(B)$，而$P(B) \neq P(A)$（除非$A=B$），不一定成立。