24、已知alpha_(1),alpha_(2),bar(L),alpha_(n)线性无关则（）A. alpha_(1)+alpha_(2),alpha_(2)+alpha_(3),bar(L),alpha_(n-1)+alpha_(n)必线性无关B. 若n为奇数，则必有alpha_(1)+alpha_(2),alpha_(2)+alpha_(3),bar(L),alpha_(n-1)+alpha_(n),alpha_(n)+alpha_(1)线性无关C. 若n为偶数，则alpha_(1)+alpha_(2),alpha_(2)+alpha_(3),bar(L),alpha_(n-1)+alpha_(n),alpha_(n)+alpha_(1)线性无关D. 以上都不对

本题考查向量组线性相关性的知识。解题的关键思路是根据向量组线性无关的定义，设出线性组合等于零的等式，然后通过已知条件判断系数是否全为零来确定向量组的线性相关性。

选项A

设存在一组数$k_1,k_2,\cdots,k_{n - 1}$，使得$k_1(\alpha_1+\alpha_2)+k_2(\alpha_2+\alpha_3)+\cdots +k_{n - 1}(\alpha_{n - 1}+\alpha_n)=0$。
将上式展开可得：$k_1\alpha_1+(k_1 + k_2)\alpha_2+(k_2 + k_3)\alpha_3+\cdots+(k_{n - 2}+k_{n - 1})\alpha_{n - 1}+k_{n - 1}\alpha_n = 0$。
因为$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n$线性无关，所以由线性无关的定义可知：
$\begin{cases}k_1 = 0\\k_1 + k_2 = 0\\k_2 + k_3 = 0\\\cdots\\k_{n - 2}+k_{n - 1}=0\\k_{n - 1}=0\end{cases}$
由$k_1 = 0$，代入$k_1 + k_2 = 0$可得$k_2 = 0$；再将$k_2 = 0$代入$k_2 + k_3 = 0$可得$k_3 = 0$；以此类推，可逐步得出$k_1 = k_2=\cdots=k_{n - 1}=0$。
所以$\alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\cdots,\alpha_{n - 1}+\alpha_n$线性无关，选项A正确。

选项B和C

设存在一组数$k_1,k_2,\cdots,k_n$，使得$k_1(\alpha_1+\alpha_2)+k_2(\alpha_2+\alpha_3)+\cdots +k_n(\alpha_n+\alpha_1)=0$。
将上式展开可得：$(k_1 + k_n)\alpha_1+(k_1 + k_2)\alpha_2+(k_2 + k_3)\alpha_3+\cdots+(k_{n - 1}+k_n)\alpha_n = 0$。
因为$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n$线性无关，所以有：
$\begin{cases}k_1 + k_n = 0\\k_1 + k_2 = 0\\k_2 + k_3 = 0\\\cdots\\k_{n - 1}+k_n=0\end{cases}$
当$n$为偶数时，取$k_1 = 1,k_2=-1,k_3 = 1,k_4=-1,\cdots,k_{n - 1}=1,k_n=-1$，满足上述方程组，此时$k_1,k_2,\cdots,k_n$不全为零，所以$\alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\cdots,\alpha_n+\alpha_1$线性相关，选项C错误。
当$n$为奇数时，由上述方程组可推出$k_1 = k_2=\cdots=k_n=0$，所以$\alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\cdots,\alpha_n+\alpha_1$线性无关，选项B正确。

但题目要求选择一个正确选项，由于选项A已经正确，所以综合考虑本题应选A。