题目

2. 某工厂有三个车间A,B,C,生产一种产品的概率依次为0.6, 0.3, 0.1,它-|||-们的次品率依次为0.01,0.05,0.04。若从这批产品中随机取一件,求该产-|||-品是次品的概率?

题目解答

答案

本题考查概率的计算。
$0.6\times 0.01+0.3\times 0.05+0.1\times 0.04$
$=0.006+0.015+0.004$
$=0.025$
答：该产品是次品的概率是0.025。

解析

考查要点：本题主要考查全概率公式的应用，即如何通过各子事件的概率及其条件下的次品率，计算总体次品率。

解题核心思路：将总次品率分解为三个车间次品率的加权平均，权重即各车间生产产品的概率。关键点在于正确识别每个车间的贡献值，并求和。

  1. 确定各车间的贡献值：

    • 车间A：生产概率为$0.6$，次品率为$0.01$，贡献值为$0.6 \times 0.01 = 0.006$。
    • 车间B：生产概率为$0.3$，次品率为$0.05$，贡献值为$0.3 \times 0.05 = 0.015$。
    • 车间C：生产概率为$0.1$，次品率为$0.04$，贡献值为$0.1 \times 0.04 = 0.004$。

  2. 求和计算总次品率：
    将三个车间的贡献值相加：
    $0.006 + 0.015 + 0.004 = 0.025$