题目
2.求下列极限：4) lim _(xarrow 1)(dfrac (1)(x-1)-dfrac (2)({x)^2-1});
2.求下列极限：
题目解答
答案
解：
解析
步骤 1：化简表达式
首先，观察到分母${x}^{2}-1$可以分解为$(x-1)(x+1)$，因此原表达式可以写为：
$$\lim _{x\rightarrow 1}(\dfrac {1}{x-1}-\dfrac {2}{(x-1)(x+1)})$$
步骤 2：通分
将两个分数通分，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {(x+1)-2}{(x-1)(x+1)}$$
步骤 3：化简
化简分子，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {x-1}{(x-1)(x+1)}$$
步骤 4：约分
分子和分母中都有$(x-1)$，可以约分，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {1}{x+1}$$
步骤 5：求极限
将$x=1$代入，得到：
$$\dfrac {1}{1+1}$$
首先，观察到分母${x}^{2}-1$可以分解为$(x-1)(x+1)$，因此原表达式可以写为：
$$\lim _{x\rightarrow 1}(\dfrac {1}{x-1}-\dfrac {2}{(x-1)(x+1)})$$
步骤 2：通分
将两个分数通分，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {(x+1)-2}{(x-1)(x+1)}$$
步骤 3：化简
化简分子，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {x-1}{(x-1)(x+1)}$$
步骤 4：约分
分子和分母中都有$(x-1)$，可以约分，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {1}{x+1}$$
步骤 5：求极限
将$x=1$代入，得到：
$$\dfrac {1}{1+1}$$