2.求下列极限：4) lim _(xarrow 1)(dfrac (1)(x-1)-dfrac (2)({x)^2-1});

考查要点：本题主要考查分式极限的求解方法，特别是通过通分、化简消除不定型（0/0）的能力。

解题核心思路：

1. 通分合并：将两个分式通分，转化为同一分母的形式，便于合并分子。
2. 因式分解：利用平方差公式分解分母，简化表达式。
3. 约分消去零因子：通过约分消除导致分母为零的因子，将原式转化为可直接代入求值的形式。

破题关键点：

• 识别分母结构：注意到$x^2-1$可分解为$(x-1)(x+1)$，从而找到公分母。
• 正确处理符号：在合并分子时，注意第二个分式的负号会影响整个分子的运算。

步骤1：通分合并分式
原式为：
$\lim _{x\rightarrow 1}\left(\dfrac {1}{x-1}-\dfrac {2}{{x}^{2}-1}\right)$
将第二个分母$x^2-1$分解为$(x-1)(x+1)$，并通分：
$= \lim _{x\rightarrow 1} \left( \dfrac{x+1}{(x-1)(x+1)} - \dfrac{2}{(x-1)(x+1)} \right)$

步骤2：合并分子
分子相减：
$= \lim _{x\rightarrow 1} \dfrac{(x+1) - 2}{(x-1)(x+1)} = \lim _{x\rightarrow 1} \dfrac{x-1}{(x-1)(x+1)}$

步骤3：约分简化
约去分子和分母中的公共因子$(x-1)$（注意$x \neq 1$）：
$= \lim _{x\rightarrow 1} \dfrac{1}{x+1}$

步骤4：代入求值
直接代入$x=1$：
$= \dfrac{1}{1+1} = \dfrac{1}{2}$