题目

设A,B,C 为三个事件,用A,B,C 的运算关系表示下列事件。(1)A 发生,B 与C 不发生;(2)A 与B 都发生,而C 不发生;(3)A,B,C 中至少有一个发生;(4)A,B,C 都发生;(5)A,B,C 都不发生;(6)A,B,C 中不多于一个发生;(7)A,B,C 中不多于两个发生;(8)A,B,C 中至少有两个发生。

题目解答

答案

解:以下分别用表示(1)至(8)中所给出的事件,则

(1)或者;(2)或者;

(3);(4);(5);

(6);或者(7)或者;

(8)或者。

解析

步骤 1：A 发生，B 与 C 不发生
A 发生，B 与 C 不发生，表示 A 发生，B 不发生，C 不发生。用事件的运算关系表示为 $A\overline{B}\overline{C}$ 或者 $A-B-C$。
步骤 2：A 与 B 都发生，而 C 不发生
A 与 B 都发生，而 C 不发生，表示 A 发生，B 发生，C 不发生。用事件的运算关系表示为 $AB\overline{C}$ 或者 $AB-C$。
步骤 3：A，B，C 中至少有一个发生
A，B，C 中至少有一个发生，表示 A，B，C 中至少有一个事件发生。用事件的运算关系表示为 $A\cup B\cup C$。
步骤 4：A，B，C 都发生
A，B，C 都发生，表示 A，B，C 都发生。用事件的运算关系表示为 $ABC$。
步骤 5：A，B，C 都不发生
A，B，C 都不发生，表示 A，B，C 都不发生。用事件的运算关系表示为 $\overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
步骤 6：A，B，C 中不多于一个发生
A，B，C 中不多于一个发生，表示 A，B，C 中最多有一个事件发生。用事件的运算关系表示为 $\overline{A}\overline{B}\overline{C}\cup A\overline{B}\overline{C}\cup \overline{A}B\overline{C}\cup \overline{A}\overline{B}C$ 或者 $\overline{AB}\cap \overline{BC}\cap \overline{CA}$。
步骤 7：A，B，C 中不多于两个发生
A，B，C 中不多于两个发生，表示 A，B，C 中最多有两个事件发生。用事件的运算关系表示为 $\overline{A}\cup \overline{B}\cup \overline{C}$ 或者 $\overline{ABC}$。
步骤 8：A，B，C 中至少有两个发生
A，B，C 中至少有两个发生，表示 A，B，C 中至少有两个事件发生。用事件的运算关系表示为 $AB\cup BC\cup CA$ 或者 $ABC\cup \overline{A}BC\cup A\overline{B}C\cup AB\overline{C}$。