题目

计算下列行列式的值；a 1 0 0-|||--1 b 1 0-|||-0 -1 c 1-|||-0 0 -1 d；

计算下列行列式的值；

$\begin{vmatrix} a& 1& 0& 0\\ -1& b& 1& 0\\ 0& -1& c& 1\\ 0& 0& -1& d \end{vmatrix}$ ；

题目解答

答案

$\begin{vmatrix} a& 1& 0& 0\\ -1& b& 1& 0\\ 0& -1& c& 1\\ 0& 0& -1& d \end{vmatrix}$ $=a\begin{vmatrix} b& 1& 0\\ -1& c& 1\\ 0& -1& d \end{vmatrix}+1\times \begin{vmatrix} 1& 0& 0\\ -1& c& 1\\ 0& -1& d \end{vmatrix}$ $=a\left ( bcd+d+b \right ) +\left ( cd+1 \right )$ $=abcd+ab+ad+cd+1$

∴ $\begin{vmatrix} a& 1& 0& 0\\ -1& b& 1& 0\\ 0& -1& c& 1\\ 0& 0& -1& d \end{vmatrix}=abcd+ab+ad+cd+1$