题目

若(A)=0.3, P(B)=0.4,且事件(A)=0.3, P(B)=0.4与(A)=0.3, P(B)=0.4互不相容，则(A)=0.3, P(B)=0.4__________。

若 $P(A)=0.3,P(B)=0.4$ ,且事件 $A$ 与 $B$ 互不相容，则 $P(A+B)=$ __________。

题目解答

答案

由题意可知，

∵事件 $A$ 与 $B$ 互不相容，

∴利用互不相容这一条件，

即有，

$P(A)P(B)=\emptyset$ ,

∴根据概率的有限可加性，

有，

$P(A+B)=P(A\cup B)$

$=P(A)+P(B)$

又∵ $P(A)=0.3,P(B)=0.4$ ，

∴ $P(A+B)=0.7$

解析

步骤 1：理解互不相容事件的定义
互不相容事件是指两个事件不能同时发生，即事件A和事件B不能同时出现。在概率论中，互不相容事件的交集为空集，即P(A∩B)=0。

步骤 2：应用概率的加法公式
对于互不相容事件A和B，它们的并集的概率等于各自概率之和，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。这是因为互不相容事件的交集为空集，所以不需要减去交集的概率。

步骤 3：代入已知概率值
根据题目给出的条件，P(A)=0.3，P(B)=0.4。将这些值代入概率的加法公式中，得到P(A∪B)=0.3+0.4=0.7。