某一系统的系统函数 H(s)=(s)/(s+1)，则系统的微分方程为（）A. (dy(t))/(dt) + y(t)= (dx(t))/(dt)B. (dy(t))/(dt) + y(t)= x(t)C. (dy(t))/(dt) - y(t)= (dx(t))/(dt)D. (dy(t))/(dt) - y(t)= x(t)

考查要点：本题主要考查如何根据系统函数（传递函数）推导出对应的微分方程，涉及拉普拉斯变换的基本性质及其反变换的应用。

解题核心思路：

1. 系统函数定义：系统函数 $H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)}$，其中 $Y(s)$ 和 $X(s)$ 分别为输出和输入的拉普拉斯变换。
2. 代数变形：将 $H(s)$ 表达式转化为 $Y(s)$ 与 $X(s)$ 的关系式，并展开为多项式形式。
3. 拉普拉斯反变换：对展开后的各项进行反变换，得到时域微分方程。

破题关键点：

• 识别拉普拉斯变换对：明确 $sY(s)$ 对应 $\frac{dy(t)}{dt}$，$Y(s)$ 对应 $y(t)$，$sX(s)$ 对应 $\frac{dx(t)}{dt}$。
• 符号匹配：注意展开后各项的符号，确保方程两边的项正确对应。

1. 建立系统函数关系
   根据系统函数定义 $H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)}$，代入已知 $H(s) = \frac{s}{s+1}$，得：
   $\frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{s}{s+1}$

2. 交叉相乘消分母
   两边同时乘以 $(s+1)X(s)$，整理得：
   $Y(s)(s+1) = sX(s)$

3. 展开多项式
   展开左边：
   $sY(s) + Y(s) = sX(s)$

4. 拉普拉斯反变换

   • $sY(s)$ 的反变换为 $\frac{dy(t)}{dt}$
   • $Y(s)$ 的反变换为 $y(t)$
   • $sX(s)$ 的反变换为 $\frac{dx(t)}{dt}$
     因此，方程变为：
     $\frac{dy(t)}{dt} + y(t) = \frac{dx(t)}{dt}$

5. 匹配选项
   对比选项，方程对应 选项A。