(10.0分)计算三重积分iiint_(Omega)zdv，积分区域Ω由三个坐标面与x+y+z=1围成。请输入答案

积分区域 $\Omega$ 由平面 $x + y + z = 1$ 和三个坐标面围成，为四面体。将三重积分转换为迭代积分： \[ \iiint_{\Omega} z \, dv = \int_{0}^{1} \int_{0}^{1-x} \int_{0}^{1-x-y} z \, dz \, dy \, dx \] 1. 对 $z$ 积分：$\int_{0}^{1-x-y} z \, dz = \frac{(1-x-y)^2}{2}$。 2. 对 $y$ 积分：设 $u = 1-x-y$，则 $\int_{1-x}^{0} \frac{u^2}{2} (-du) = \frac{(1-x)^3}{6}$。 3. 对 $x$ 积分：设 $v = 1-x$，则 $\int_{1}^{0} \frac{v^3}{6} (-dv) = \frac{1}{24}$。 **答案：** $\boxed{\frac{1}{24}}$