题目
判断:若事件A,B,C,D相互独立,则A,B,C,D两两独立.( )A . ×B . √
判断:若事件A,B,C,D相互独立,则A,B,C,D两两独立.( )
A . ×
B . √
题目解答
答案
本题属于对相互独立事件的理解,属于基础题.
分析:根据相互独立事件的定义判断即可.
解:若事件A,B,C,D相互独立,
则
,
,
,
,
,
,
且
,
根据前5个结论可得A,B,C,D两两独立.
故说法正确.
解析
考查要点:本题主要考查对多个事件相互独立与两两独立之间关系的理解。
关键思路:
- 相互独立的定义要求所有事件的交集概率等于各自概率的乘积,而不仅仅是两两之间的独立性。
- 若多个事件相互独立,则它们的两两独立性必然成立,因为相互独立的定义本身包含了所有子集的独立性。
- 题目中给出四个事件相互独立,因此可以直接推出它们两两独立。
相互独立事件的定义:
若事件$A, B, C, D$相互独立,则满足以下条件:
- 任意两个事件独立,即$P(AB)=P(A)P(B)$,$P(AC)=P(A)P(C)$,依此类推;
- 任意三个事件的交概率等于各自概率的乘积,如$P(ABC)=P(A)P(B)P(C)$;
- 四个事件的交概率等于各自概率的乘积,即$P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D)$。
推导过程:
根据定义,若四个事件相互独立,则所有两两组合的交概率均满足$P(AB)=P(A)P(B)$,因此它们两两独立。题目中的结论成立。