题目
地球可看作是半径R=6400km的球本，一颗人造地球卫星在地面上空h=800km的圆形轨道上，以7.50km/s的速度绕地球运动．在卫星的外侧发生一次爆炸，其冲量不影响卫星当时的绕地圆周切向速度vt=7.50km/s，但却给予卫星一个指向地心的径向速度vn，爆炸后卫星轨道的最高点位于地面上空h1处．令h0=1000km，则a=h1h0=0．参数：vn=0.400km/s．A.1.0B.1.1C.1.2D.1.4
地球可看作是半径R=6400km的球本，一颗人造地球卫星在地面上空h=800km的圆形轨道上，以7.50km/s的速度绕地球运动．在卫星的外侧发生一次爆炸，其冲量不影响卫星当时的绕地圆周切向速度vt=7.50km/s，但却给予卫星一个指向地心的径向速度vn，爆炸后卫星轨道的最高点位于地面上空h1处．令h0=1000km，则a=h1h0=0．参数：vn=0.400km/s．
- A.1.0
- B.1.1
- C.1.2
- D.1.4
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：确定卫星的初始轨道参数
卫星在地面上空h=800km的圆形轨道上，轨道半径为R+h=6400km+800km=7200km。卫星的切向速度为vt=7.50km/s。
步骤 2：计算卫星的总能量
卫星的总能量E由动能和势能组成。动能Ek=1/2mv^2，势能Ep=-GMm/(R+h)，其中m为卫星质量，M为地球质量，G为万有引力常数。由于卫星在圆形轨道上，其总能量E=Ek+Ep=-GMm/(2(R+h))。
步骤 3：计算爆炸后卫星的总能量
爆炸后，卫星获得了一个指向地心的径向速度vn=0.400km/s。由于爆炸不影响切向速度，卫星的总能量变为E'=Ek'+Ep'，其中Ek'=1/2m(vt^2+vn^2)，Ep'=-GMm/(R+h1)。由于卫星的总能量守恒，E=E'。
步骤 4：计算卫星轨道的最高点
卫星轨道的最高点位于地面上空h1处，轨道半径为R+h1。根据能量守恒，可以求出h1的值。令h0=1000km，则a=h1/h0。
卫星在地面上空h=800km的圆形轨道上，轨道半径为R+h=6400km+800km=7200km。卫星的切向速度为vt=7.50km/s。
步骤 2：计算卫星的总能量
卫星的总能量E由动能和势能组成。动能Ek=1/2mv^2，势能Ep=-GMm/(R+h)，其中m为卫星质量，M为地球质量，G为万有引力常数。由于卫星在圆形轨道上，其总能量E=Ek+Ep=-GMm/(2(R+h))。
步骤 3：计算爆炸后卫星的总能量
爆炸后，卫星获得了一个指向地心的径向速度vn=0.400km/s。由于爆炸不影响切向速度，卫星的总能量变为E'=Ek'+Ep'，其中Ek'=1/2m(vt^2+vn^2)，Ep'=-GMm/(R+h1)。由于卫星的总能量守恒，E=E'。
步骤 4：计算卫星轨道的最高点
卫星轨道的最高点位于地面上空h1处，轨道半径为R+h1。根据能量守恒，可以求出h1的值。令h0=1000km，则a=h1/h0。