7、单选 下面可以成为一个向量的方向余弦的三个数是_____. (3分)A. (1)/(3),(2)/(3),-(2)/(3)B. (1)/(4),-(1)/(4),(3)/(4)C. (1)/(5),(2)/(5),-(2)/(5)D. (1)/(2),(1)/(2),(1)/(2)

本题考查向量方向余弦的性质。解题思路是根据向量方向余弦的性质，即一个向量的方向余弦的平方和等于$1$，依次对每个选项中的三个数进行验证。

选项A

设$\alpha=\frac{1}{3}$，$\beta = \frac{2}{3}$，$\gamma=-\frac{2}{3}$，计算$\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}$的值：
$\begin{align*}\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}&=(\frac{1}{3})^{2}+(\frac{2}{3})^{2}+(-\frac{2}{3})^{2}\\&=\frac{1}{9}+\frac{4}{9}+\frac{4}{9}\\&=\frac{1 + 4+4}{9}\\&=1\end{align*}$
满足向量方向余弦的性质，所以选项A正确。

选项B

设$\alpha=\frac{1}{4}$，$\beta = -\frac{1}{4}$，$\gamma=\frac{3}{4}$，计算$\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}$的值：
$\begin{align*}\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}&=(\frac{1}{4})^{2}+(-\frac{1}{4})^{2}+(\frac{3}{4})^{2}\\&=\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{9}{16}\\&=\frac{1 + 1+9}{16}\\&=\frac{11}{16}\neq1\end{align*}$
不满足向量方向余弦的性质，所以选项B错误。

选项C

设$\alpha=\frac{1}{5}$，$\beta = \frac{2}{5}$，$\gamma=-\frac{2}{5}$，计算$\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}$的值：
$\begin{align*}\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}&=(\frac{1}{5})^{2}+(\frac{2}{5})^{2}+(-\frac{2}{5})^{2}\\&=\frac{1}{25}+\frac{4}{25}+\frac{4}{25}\\&=\frac{1 + 4+4}{25}\\&=\frac{9}{25}\neq1\end{align*}$
不满足向量方向余弦的性质，所以选项C错误。

选项D

设$\alpha=\frac{1}{2}$，$\beta = \frac{1}{2}$，$\gamma=\frac{1}{2}$，计算$\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}$的值：
$\begin{align*}\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}&=(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{1}{2})^{2}\\&=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\\&=\frac{1 + 1+1}{4}\\&=\frac{3}{4}\neq1\end{align*}$
不满足向量方向余弦的性质，所以选项D错误。