一质点沿x轴运动,t时刻的坐标为.x=4.5t ,2 . . .3,式中x以m为单位,t以s为单位,求:(1)第2s内的位移和平均速度;(2)第1s末和第2s末的瞬时速度;(3)第2s内质点所通过的路程;(4)第2s内的平均加速度及0.5s末、1s末的瞬时加速度。

步骤 1：计算第2s内的位移
根据题目给出的质点运动方程$x=4.5t^2-2t^3$，我们首先计算第2秒末和第1秒末的坐标，然后计算位移。
${x}_{2}=4.5\times 2^2-2\times 2^3=18-16=2m$
${x}_{1}=4.5\times 1^2-2\times 1^3=4.5-2=2.5m$
$\Delta x={x}_{2}-{x}_{1}=2-2.5=-0.5m$
步骤 2：计算第2s内的平均速度
平均速度$\overline {v}=\dfrac {\Delta x}{\Delta t}=\dfrac {-0.5}{1}=-0.5m/s$
步骤 3：计算第1s末和第2s末的瞬时速度
瞬时速度$v=\dfrac {dx}{dt}=9t-6t^2$
${v}_{1}=9\times 1-6\times 1^2=3m/s$
${v}_{2}=9\times 2-6\times 2^2=-6m/s$
步骤 4：计算第2s内质点所通过的路程
质点在第2s内先减速到0，再反向加速，因此需要计算质点在第2s内速度为0的时刻，即$v=0$时的$t$值。
$9t-6t^2=0$
$t(9-6t)=0$
$t=0$或$t=1.5s$
因此，质点在第1.5s时速度为0，此时的坐标为$x=4.5\times 1.5^2-2\times 1.5^3=3.375m$
第2s内质点所通过的路程为${S}_{y}={x}_{1}+|{x}_{2}-{x}_{1}|+|{x}_{2}-{x}_{2}|=2.5+|3.375-2.5|+|2-3.375|=2.25m$
步骤 5：计算第2s内的平均加速度及0.5s末、1s末的瞬时加速度
平均加速度$\overline {a}=\dfrac {{v}_{2}-{v}_{1}}{\Delta t}=\dfrac {-6-3}{1}=-9m/{s}^{2}$
瞬时加速度$a=\dfrac {dv}{dt}=9-12t$
$a_{0.5}=9-12\times 0.5=-3m/{s}^{2}$
$a_{1}=9-12\times 1=-3m/{s}^{2}$