单选题（共15题，30.0分） 题型说明：从备选答案中选出一个正确答案，错选、不选均不得分。 3. (2.0分) (arccscx)^prime=() A. (cschx)^prime B. (1)/(( |x|(x^2)-1)^(1/2)) C. -(1)/(( |x|(x^2)-1)^(1/2)) D. (scx)^prime

设 $u = \frac{1}{x}$，则 $\arccsc x = \arcsin u$。利用链式法则： \[ (\arccsc x)' = (\arcsin u)' \cdot u' = \frac{1}{\sqrt{1 - u^2}} \cdot \left( -\frac{1}{x^2} \right) \] 代入 $u = \frac{1}{x}$： \[ (\arcsin u)' = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}} = \frac{|x|}{\sqrt{x^2 - 1}} \] 因此： \[ (\arccsc x)' = -\frac{|x|}{x^2 \sqrt{x^2 - 1}} = -\frac{1}{|x| (x^2 - 1)^{1/2}} \] 答案：$\boxed{C}$