题目
9.函数 =sqrt ({x)^2-x-6}+arcsin dfrac (2x-1)(7) 的定义域是 ()-|||-A. (3,+infty ) B. (-infty ,-2) C. [ -3,4] D. [ -3,-2] cup [ 3,4]
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定 $\sqrt {{x}^{2}-x-6}$ 的定义域
为了使根号内的表达式有意义，必须满足 ${x}^{2}-x-6 \geqslant 0$。解这个不等式，我们得到 $(x+2)(x-3) \geqslant 0$，从而得出 $x \leqslant -2$ 或 $x \geqslant 3$。
步骤 2：确定 $\arcsin \dfrac {2x-1}{7}$ 的定义域
为了使反正弦函数有意义，必须满足 $-1 \leqslant \dfrac {2x-1}{7} \leqslant 1$。解这个不等式，我们得到 $-7 \leqslant 2x-1 \leqslant 7$，从而得出 $-6 \leqslant 2x \leqslant 8$，进一步得到 $-3 \leqslant x \leqslant 4$。
步骤 3：求两个定义域的交集
将步骤 1 和步骤 2 得到的定义域进行交集运算，我们得到 $x \in [-3,-2] \cup [3,4]$。
为了使根号内的表达式有意义，必须满足 ${x}^{2}-x-6 \geqslant 0$。解这个不等式，我们得到 $(x+2)(x-3) \geqslant 0$，从而得出 $x \leqslant -2$ 或 $x \geqslant 3$。
步骤 2：确定 $\arcsin \dfrac {2x-1}{7}$ 的定义域
为了使反正弦函数有意义，必须满足 $-1 \leqslant \dfrac {2x-1}{7} \leqslant 1$。解这个不等式，我们得到 $-7 \leqslant 2x-1 \leqslant 7$，从而得出 $-6 \leqslant 2x \leqslant 8$，进一步得到 $-3 \leqslant x \leqslant 4$。
步骤 3：求两个定义域的交集
将步骤 1 和步骤 2 得到的定义域进行交集运算，我们得到 $x \in [-3,-2] \cup [3,4]$。