题目
把下面的函数通分.(1) 4x - (1)/(x);
把下面的函数通分. (1) $4x - \frac{1}{x}$;
题目解答
答案
我们要对下面这个表达式进行通分：
$$
4x - \frac{1}{x}
$$
---
### 第一步：理解“通分”的含义
“通分”通常是指将多个分式（分数）的分母统一，使其有相同的分母，便于加减运算。
在这个表达式中，有两个项：
- 第一个项是 $ 4x $，可以看作是分母为 1 的分式：
$$
4x = \frac{4x}{1}
$$
- 第二个项是 $ \frac{1}{x} $
所以，我们现在要对这两个分式通分：
$$
\frac{4x}{1} - \frac{1}{x}
$$
---
### 第二步：找最小公倍分母（通分）
我们要找到两个分母的最小公倍数（LCM），也就是 $1$ 和 $x$ 的最小公倍数。
显然，最小公倍数是 $x$。
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### 第三步：将两个分式都转化为分母为 $x$ 的形式
- 第一个分式 $ \frac{4x}{1} $，要变成分母为 $x$，我们需要将分子分母同时乘以 $x$：
$$
\frac{4x}{1} = \frac{4x \cdot x}{1 \cdot x} = \frac{4x^2}{x}
$$
- 第二个分式已经是 $ \frac{1}{x} $
---
### 第四步：进行减法运算
现在两个分式的分母都为 $x$，可以直接相减：
$$
\frac{4x^2}{x} - \frac{1}{x} = \frac{4x^2 - 1}{x}
$$
---
### 最终答案：
$$
\boxed{\frac{4x^2 - 1}{x}}
$$
这就是通分后的结果。
解析
本题考查分式分式通分的知识。解题思路是先将整式看作分母为$1$的分式，然后找出两个分式分母的最小公倍数作为通分后的分母，再根据分式的基本性质将两个分式化为以最小公倍数为分母的分式，最后进行分式的减法运算。
- 将整式化为分式：
- 对于表达式$4x-\frac{1}{x}$，其中$1) \(4x$可写成$\frac{4x}{1}$，此时原式变为$\frac{4x}{1}-\frac{1}{x}$。
- 确定最小公倍分母：
- 两个分式$\frac{4x}{1}$和$\frac{1}{x}$的分母分别为$1$和$x$，因为$2) \(1$和$x$的最小公倍数是$x$，所以通分后的分母为$x$。
- 将分式化为同分母分式：
- 对于$\frac{4x}{1}$，根据分式的基本性质，分子分母同时乘以$x$，即$\frac{4x}{1}=\frac{4x\times x}{1\times x}=\frac{4x^{2}}{x}$。
- 而$\frac{1}{x}$分母已经是$x$，无需变化。
- 进行分式减法运算：
- 两个同分母分式相减，分母不变，分子相减，即$\frac{4x^{2}}{x}-\frac{1}{x}=\frac{4x^{2}-1}{x}$。