题目
|x-3|-3-|||-(3)下列各组中,两个函数为同一个函数的组是 () 。(2012计算机选择2)-|||-(2) (x)=(x)^2+3x-1 (t)=(t)^2+3t-1; (B) (x)=dfrac ({x)^2-4}(x-2) (x)=x+2;-|||-(x)=sqrt (x)sqrt (x-1), (x)=sqrt (x(x-1)), (D) (x)=3, (x)=|x|+|3-x|
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析选项 (A)
$f(x)={x}^{2}+3x-1$ 和 $g(t)={t}^{2}+3t-1$ 是同一个函数，因为它们的表达式相同，只是变量名不同。函数的定义域为全体实数，即 $(-\infty, +\infty)$。
步骤 2：分析选项 (B)
$f(x)=\dfrac {{x}^{2}-4}{x-2}$ 和 $g(x)=x+2$。首先，$f(x)$ 可以化简为 $f(x)=x+2$，但需要注意的是，$f(x)$ 的定义域为 $x \neq 2$，而 $g(x)$ 的定义域为全体实数。因此，$f(x)$ 和 $g(x)$ 的定义域不同，所以它们不是同一个函数。
步骤 3：分析选项 (C)
$f(x)=\sqrt {x}\sqrt {x-1}$ 和 $g(x)=\sqrt {x(x-1)}$。$f(x)$ 的定义域为 $x \geq 1$，而 $g(x)$ 的定义域为 $x \geq 1$ 或 $x \leq 0$。因此，$f(x)$ 和 $g(x)$ 的定义域不同，所以它们不是同一个函数。
步骤 4：分析选项 (D)
$f(x)=3$ 和 $g(x)=|x|+|3-x|$。$f(x)$ 的定义域为全体实数，而 $g(x)$ 的定义域也为全体实数。但是，$g(x)$ 的值域为 $[3, +\infty)$，而 $f(x)$ 的值域为 $\{3\}$。因此，$f(x)$ 和 $g(x)$ 的值域不同，所以它们不是同一个函数。
$f(x)={x}^{2}+3x-1$ 和 $g(t)={t}^{2}+3t-1$ 是同一个函数，因为它们的表达式相同，只是变量名不同。函数的定义域为全体实数，即 $(-\infty, +\infty)$。
步骤 2：分析选项 (B)
$f(x)=\dfrac {{x}^{2}-4}{x-2}$ 和 $g(x)=x+2$。首先，$f(x)$ 可以化简为 $f(x)=x+2$，但需要注意的是，$f(x)$ 的定义域为 $x \neq 2$，而 $g(x)$ 的定义域为全体实数。因此，$f(x)$ 和 $g(x)$ 的定义域不同，所以它们不是同一个函数。
步骤 3：分析选项 (C)
$f(x)=\sqrt {x}\sqrt {x-1}$ 和 $g(x)=\sqrt {x(x-1)}$。$f(x)$ 的定义域为 $x \geq 1$，而 $g(x)$ 的定义域为 $x \geq 1$ 或 $x \leq 0$。因此，$f(x)$ 和 $g(x)$ 的定义域不同，所以它们不是同一个函数。
步骤 4：分析选项 (D)
$f(x)=3$ 和 $g(x)=|x|+|3-x|$。$f(x)$ 的定义域为全体实数，而 $g(x)$ 的定义域也为全体实数。但是，$g(x)$ 的值域为 $[3, +\infty)$，而 $f(x)$ 的值域为 $\{3\}$。因此，$f(x)$ 和 $g(x)$ 的值域不同，所以它们不是同一个函数。