【计算题】11-30 已知单缝宽度 b=1.0×10^-4 m,透镜焦距f=0.50 m,用 λ1=400 nm和 λ2 =760 nm的单色平行光分别垂直照射,求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离,以及这两条明纹之间的距离.若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝,则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远? 这两条明纹之间的距离又是多少?

步骤 1：计算单缝衍射第一级明纹的位置
单缝衍射的第一级明纹位置可以通过公式 \(y = \frac{m\lambda f}{b}\) 计算，其中 \(m\) 是级数，\(\lambda\) 是波长，\(f\) 是透镜焦距，\(b\) 是单缝宽度。对于第一级明纹，\(m = 1\)。
步骤 2：计算两种波长的第一级明纹位置
对于 \(\lambda_1 = 400 \, \text{nm}\) 和 \(\lambda_2 = 760 \, \text{nm}\)，分别代入公式计算第一级明纹的位置。
步骤 3：计算两种波长的第一级明纹之间的距离
两种波长的第一级明纹之间的距离等于两种波长的第一级明纹位置之差。
步骤 4：计算光栅衍射第一级明纹的位置
光栅衍射的第一级明纹位置可以通过公式 \(y = \frac{m\lambda f}{d}\) 计算，其中 \(d\) 是光栅常数，即每条刻线之间的距离。对于每厘米刻有1000条刻线的光栅，\(d = \frac{1}{1000} \, \text{cm} = 10^{-4} \, \text{m}\)。
步骤 5：计算两种波长的第一级明纹位置
对于 \(\lambda_1 = 400 \, \text{nm}\) 和 \(\lambda_2 = 760 \, \text{nm}\)，分别代入公式计算第一级明纹的位置。
步骤 6：计算两种波长的第一级明纹之间的距离
两种波长的第一级明纹之间的距离等于两种波长的第一级明纹位置之差。