题目
(4)设函数 f(x)= )sin x xneq 0 0 x=0 .-|||-x≠0,则点O是函数f(x )的 () .-|||-A.第一类不连续点 B.第二类不连续点-|||-C.可去不连续点 D.连续点
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析函数在x=0处的定义
函数f(x)在x=0处定义为f(0)=0，而在x≠0时，f(x)=x^(1/3)sin(x)。
步骤 2：计算x=0处的左极限和右极限
由于x^(1/3)sin(x)在x=0处是连续的，且sin(x)在x=0处的极限为0，因此x^(1/3)sin(x)在x=0处的极限也是0。因此，f(x)在x=0处的左极限和右极限都为0。
步骤 3：比较极限值与函数值
由于f(0)=0，且f(x)在x=0处的左极限和右极限都为0，因此f(x)在x=0处是连续的。
函数f(x)在x=0处定义为f(0)=0，而在x≠0时，f(x)=x^(1/3)sin(x)。
步骤 2：计算x=0处的左极限和右极限
由于x^(1/3)sin(x)在x=0处是连续的，且sin(x)在x=0处的极限为0，因此x^(1/3)sin(x)在x=0处的极限也是0。因此，f(x)在x=0处的左极限和右极限都为0。
步骤 3：比较极限值与函数值
由于f(0)=0，且f(x)在x=0处的左极限和右极限都为0，因此f(x)在x=0处是连续的。