题目
用平行的白光 波长范围为400~760nm 垂直入射在平面透射光栅上 已知光栅常量(18.21 用平行的白光(波长范围为 -760=1 沿直入射在平面适射光圈上,已知光-|||-棚常量 =3min, 缝宽 =1.5m 在光栅后放一进镜,在选镜焦平面上置一项察限,现-|||-察光栅光谱.-|||-(1)求1级光谱的角宽度(可用反三角函数表示):-|||-(2)求屏上能出现的完整光谱的最高级次:-|||-(3) 屏上共出现几条完整光谱?-|||-苗?性的直密分布,可等效地将其看作一个平如图
用平行的白光 波长范围为400~760nm 垂直入射在平面透射光栅上 已知光栅常量
如图
如图题目解答
答案
用 光栅方程求解即可.
解析
步骤 1：计算1级光谱的角宽度
根据光栅方程 $d\sin \theta = m\lambda$，其中 $d$ 是光栅常量，$\theta$ 是衍射角，$m$ 是级次，$\lambda$ 是波长。对于1级光谱，$m=1$，因此 $\sin \theta = \frac{\lambda}{d}$。波长范围为 $400-760nm$，所以 $\theta$ 的范围为 ${\sin }^{-1}\dfrac {0.4}{3}\sim {\sin }^{-1}\dfrac {0.76}{3}$。
步骤 2：求屏上能出现的完整光谱的最高级次
根据光栅方程，当 $\sin \theta = 1$ 时，$\theta$ 达到最大值，此时 $m$ 达到最大值。因此，$m_{max} = \frac{d}{\lambda_{max}}$，其中 $\lambda_{max}$ 是波长范围的最大值，即 $760nm$。所以 $m_{max} = \frac{3}{0.76} = 3.94$，取整数部分，最高级次为3。
步骤 3：计算屏上共出现几条完整光谱
根据光栅方程，对于每个级次 $m$，都有正负两个方向的衍射光谱。因此，对于最高级次3，共有 $\pm 1$ 级，$\pm 2$ 级，$\pm 3$ 级，共6条完整光谱。
根据光栅方程 $d\sin \theta = m\lambda$，其中 $d$ 是光栅常量，$\theta$ 是衍射角，$m$ 是级次，$\lambda$ 是波长。对于1级光谱，$m=1$，因此 $\sin \theta = \frac{\lambda}{d}$。波长范围为 $400-760nm$，所以 $\theta$ 的范围为 ${\sin }^{-1}\dfrac {0.4}{3}\sim {\sin }^{-1}\dfrac {0.76}{3}$。
步骤 2：求屏上能出现的完整光谱的最高级次
根据光栅方程，当 $\sin \theta = 1$ 时，$\theta$ 达到最大值，此时 $m$ 达到最大值。因此，$m_{max} = \frac{d}{\lambda_{max}}$，其中 $\lambda_{max}$ 是波长范围的最大值，即 $760nm$。所以 $m_{max} = \frac{3}{0.76} = 3.94$，取整数部分，最高级次为3。
步骤 3：计算屏上共出现几条完整光谱
根据光栅方程，对于每个级次 $m$，都有正负两个方向的衍射光谱。因此，对于最高级次3，共有 $\pm 1$ 级，$\pm 2$ 级，$\pm 3$ 级，共6条完整光谱。