已知函数f(x)=x^2lnx,求函数的单调区间

步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数f(x) = x^2lnx的导数。使用乘积法则，我们得到：
f'(x) = 2xlnx + x^2 * (1/x) = 2xlnx + x
步骤 2：求导数的零点
为了找到函数的单调区间，我们需要找到导数f'(x)的零点。令f'(x) = 0，我们得到：
2xlnx + x = 0
x(2lnx + 1) = 0
由于x > 0，我们只需要考虑2lnx + 1 = 0的情况。解这个方程，我们得到：
2lnx + 1 = 0
lnx = -0.5
x = e^(-0.5)
步骤 3：确定单调区间
现在我们已经找到了导数的零点x = e^(-0.5)，我们需要确定函数的单调区间。当x < e^(-0.5)时，导数f'(x) < 0，函数单调递减；当x > e^(-0.5)时，导数f'(x) > 0，函数单调递增。