有一垂直放置的渐缩管,内径由_(1)=300mm渐缩至_(1)=300mm,水从下而上自粗管流入细管。测得水在粗管1-1断面和细管2-2断面处的相对压强分别为98kPa和60kPa,两断面间垂直距离为1.5m,若忽略摩擦阻力,则通过渐缩管的流量为:( )。_(1)=300mmA._(1)=300mmB._(1)=300mmC._(1)=300mmD._(1)=300mm

步骤 1：确定已知条件和公式
已知条件包括：粗管内径${d}_{1}=300mm$，细管内径${d}_{2}=150mm$，粗管1-1断面处的相对压强${p}_{1}=98kPa$，细管2-2断面处的相对压强${p}_{2}=60kPa$，两断面间垂直距离$z=1.5m$。忽略摩擦阻力，可以使用伯努利方程来求解流量。
伯努利方程为：${p}_{1}+\frac{1}{2}\rho{v}_{1}^{2}+\rho g{z}_{1}={p}_{2}+\frac{1}{2}\rho{v}_{2}^{2}+\rho g{z}_{2}$，其中$\rho$是水的密度，$g$是重力加速度，${v}_{1}$和${v}_{2}$分别是粗管和细管中的流速。
步骤 2：计算流速
由于流量$Q$等于流速$v$乘以截面积$A$，即$Q=vA$，而截面积$A=\frac{\pi d^{2}}{4}$，所以$Q=v\frac{\pi d^{2}}{4}$。根据连续性方程，粗管和细管中的流量相等，即${Q}_{1}={Q}_{2}$，所以${v}_{1}\frac{\pi{d}_{1}^{2}}{4}={v}_{2}\frac{\pi{d}_{2}^{2}}{4}$，从而${v}_{2}=\frac{{d}_{1}^{2}}{{d}_{2}^{2}}{v}_{1}$。
步骤 3：代入伯努利方程求解流量
将${v}_{2}=\frac{{d}_{1}^{2}}{{d}_{2}^{2}}{v}_{1}$代入伯努利方程，得到${p}_{1}+\frac{1}{2}\rho{v}_{1}^{2}+\rho g{z}_{1}={p}_{2}+\frac{1}{2}\rho\left(\frac{{d}_{1}^{2}}{{d}_{2}^{2}}{v}_{1}\right)^{2}+\rho g{z}_{2}$。将已知条件代入，解出${v}_{1}$，再计算流量$Q={v}_{1}\frac{\pi{d}_{1}^{2}}{4}$。