题目

10.[填空题]若|B|=2，则|B^2|=____.

10.[填空题]若$|B|=2$，则$|B^{2}|$=____.

题目解答

答案

要解决这个问题，我们需要使用行列式的性质。行列式的一个重要性质是：对于任意一个方阵 $ B $，其平方的行列式等于其行列式的平方。即 $ |B^2| = |B|^2 $。 已知 $ |B| = 2 $，我们根据上述性质可以得到： \[ |B^2| = |B|^2 = 2^2 = 4 \] 因此，答案是 $\boxed{4}$。

解析

考查要点：本题主要考查行列式的性质，特别是矩阵乘积的行列式与各矩阵行列式的关系。

解题核心思路：利用行列式的乘积性质，即对于任意方阵$B$，有$|B^2| = |B \cdot B| = |B| \cdot |B| = |B|^2$。直接代入已知条件即可求解。

关键点：

  1. 行列式的乘积性质：$|AB| = |A| \cdot |B|$，当$A=B$时，可得$|B^2| = |B|^2$。
  2. 代数运算：将已知的$|B|=2$代入公式计算。

根据行列式的性质，矩阵乘积的行列式等于各矩阵行列式的乘积。对于方阵$B$，有：
$|B^2| = |B \cdot B| = |B| \cdot |B| = |B|^2.$
已知$|B|=2$，代入得：
$|B^2| = 2^2 = 4.$